Zadanie 1

Na podstawie Rocznika Statystycznego dobierz dwie serie danych do analizy poziomu średniego zmiennych, rozrzutu względem średniej oraz liniowej zależności jednej zmiennej od drugiej. Dane powinny być zebrane z minimum 20 okresów (stanów zmiennej). Dokonaj wizualizacji danych oraz przedstaw wyniki analiz w postaci wykresów.

1. Dobór danych.

Dane, które wybrałam do analizy jednej zmiennej od drugiej pochodzą z rządowej strony internetowej Głównego Urzędu Statystycznego ( www.stat.gov.pl), załączonej poniżej . Dane pochodzą z lat 1997-2001. Dotyczą one wskaźników makroekonomicznych gospodarki Polski. Jedna seria danych przedstawia przeciętne miesięczne wynagrodzenie realne brutto w gospodarce narodowej ogółem (X), druga zaś sprzedaż produkcji budowlano-montażowej ogółem niewyrównana sezonowo (ceny stałe) (Y).

Zebrane przeze mnie dane przedstawia poniższa tabela:

				DANE
Okresy		lata	kwartały	Miesięczne wynagrodzenie	Sprzedaż produkcji budowlano- montażowej
						X	Y
1			I	102	123,5
2		1997	II	105,9	125,2
3			III	105,8	121,1
4			IV	105,7	119,4
5			I	104,8	125,4
6		1998	II	103,4	117
7			III	103,9	114,9
8			IV	103,9	111,6
9			I	102,4	99,2
10		1999	II	103,8	101,8
11			III	104,2	102,7
12			IV	103,1	103,2
13			I	104,7	99,2
14		2000	II	102,4	101,8
15			III	100,5	102,7
16			IV	101,4	103,2
17			I	102,5	99,2
18		2001	II	100,8	91,5
19			III	102,5	90,6
20			IV	101,3	89,6

1. Obliczenia.

Wyniki obliczeń z przeprowadzonej analizy powyższych danych umieściłam w poniższej tabelce:

OBLICZENIA
t	X	Y	X-Xsr	Y-Ysr	|X-Xsr|	|Y-Ysr|	(X-Xsr)2	(Y-Ysr)2	(X-Xsr)(Y-Ysr)
1	102	123,5	-1,250	16,360	1,250	16,360	1,563	267,650	-20,450
2	105,9	125,2	2,650	18,060	2,650	18,060	7,023	326,164	47,859
3	105,8	121,1	2,550	13,960	2,550	13,960	6,502	194,882	35,598
4	105,7	119,4	2,450	12,260	2,450	12,260	6,003	150,308	30,037
5	104,8	125,4	1,550	18,260	1,550	18,260	2,402	333,428	28,303
6	103,4	117	0,150	9,860	0,150	9,860	0,023	97,220	1,479
7	103,9	114,9	0,650	7,760	0,650	7,760	0,423	60,218	5,044
8	103,9	111,6	0,650	4,460	0,650	4,460	0,423	19,892	2,899
9	102,4	99,2	-0,850	-7,940	0,850	7,940	0,722	63,044	6,749
10	103,8	101,8	0,550	-5,340	0,550	5,340	0,302	28,516	-2,937
11	104,2	102,7	0,950	-4,440	0,950	4,440	0,903	19,714	-4,218
12	103,1	103,2	-0,150	-3,940	0,150	3,940	0,023	15,524	0,591
13	104,7	99,2	1,450	-7,940	1,450	7,940	2,103	63,044	-11,513
14	102,4	101,8	-0,850	-5,340	0,850	5,340	0,722	28,516	4,539
15	100,5	102,7	-2,750	-4,440	2,750	4,440	7,563	19,714	12,210
16	101,4	103,2	-1,850	-3,940	1,850	3,940	3,422	15,524	7,289
17	102,5	99,2	-0,750	-7,940	0,750	7,940	0,563	63,044	5,955
18	100,8	91,5	-2,450	-15,640	2,450	15,640	6,003	244,610	38,318
19	102,5	90,6	-0,750	-16,540	0,750	16,540	0,563	273,572	12,405
20	101,3	89,6	-1,950	-17,540	1,950	17,540	3,803	307,652	34,203
SUMA	2065,00	2142,800	0,000	0,000	27,200	201,960	51,050	2592,228	234,360

Średni poziom zmiennych X i Y, rozrzut względem średniej oraz liniowa zależność jednej zmiennej od drugiej:

				X	Y
Średnia arytmetyczna prosta z próby:				103,250	107,140
Mediana:				103,250	102,950
Średnie odchylenie bezwzględne z próby:				1,360	10,098
Średnie odchylenie kwadratowe z próby:				2,553	129,611
Wariancja z próby:				2,687	136,433
Odchylenie standardowe z próby:				1,639	11,680
Kowariancja z próby:				12,335
Współczynnik korelacji z próby:				0,644

2. Graficzna analiza zmiennych oraz uzyskanych wyników.

Wykres 1 : Liniowa zależność jednej zmiennej od drugiej.

Wykres ten przedstawia jak zachowują się krzywe w stosunku do siebie w kolejnych okresach czyli od 1997 do 2001 roku .Wraz ze wzrostem jednej zmiennej czyli miesięcznego wynagrodzenia druga zmienna tez rośnie czyli zwiększa się sprzedaż budowlano- montażowa ( od 1 do 4 okresu). Od piątego okresu Czyli w pierwszym kwartale 1998 roku miesięczne wynagrodzenie spada i w związku z tym spada sprzedaż remontowo-montażowa .

Wykres 2: Odchylenie wartości X od średniej.

Wykres ilustruje wartość odchyleń od średniej dla X czyli przeciętne miesięczne wynagrodzenie. Można zauważyć że w okresie 1 (1kwartał 1997), 9(1 kw.1999), 12( 4 kw. 1999), i od 14 ( czyli od 2 kwartał 2000) występują odchylenia ujemne czyli miesięczne wynagrodzenie w tych okresach było niższe od średniej dla lat 1997-2001.Zaś w pozostałych okresach występują dodatnie odchylenia czyli miesięczne wynagrodzenie w tych okresach było wyższe od średniej dla tych lat. Największe ujemne odchylenie było w 15 okresie tzn. w trzecim kwartale 2000 roku, zaś najwyższa dodatnia w drugim kwartale 1997 roku.

Wykres 3: Odchylenia wartości Y od średniej.

Powyższy wykres przedstawia wartość odchyleń od średniej Y czyli sprzedaż budowlano- montażowa. Począwszy od I kwartału 1997 do ostatniego 1998 roku występują odchylenia dodatnie, a największe odchylenie było w i kwartale 1998 roku. Jak widać na wykresie od 9 do 20 okresu czyli od 1999 do 2001roku występują odchylenia ujemne (największe ujemne odchylenie było w 20 ostatnim okresie 2001 roku).

Wykres 4: Rozrzut wartości X wokół średniej.

Wykres 5: Rozrzut wartości Y wokół średniej.

Wykres 6: Korelacje zmiennych X i Y.

Wykres korelacji zmiennych ilustruje zgodność zmian dwóch cech. Jak widać mamy tu do czynienia z słabą korelacją dodatnia co oznacza, że sprzedaż budowlano-montażowa i miesięczne wynagrodzenie są jednak współzależne od siebie.

3. WNIOSKI

Po przeprowadzeniu analizy poziomu średniego zmiennych, rozrzutu względem średniej oraz liniowej zależności jednej zmiennej od drugiej można wysnuć następujące wnioski:

Dla potrzeb zadania przedstawione zostały dane z dwudziestu lat, ilustrujące w jaki sposób kształtują się sprzedaż budowlano- remontowa i miesięczne wynagrodzenie .

W okresie od stycznia 1997 roku do grudnia 2001 roku w Polsce średnie miesięczne wynagrodzenie realne brutto w gospodarce narodowej ogółem wynosiło 1032500, zaś średnia sprzedaż produkcji budowlano-montażowej 1071400. Z danych statystycznych widać ,że w badanym okresie przeciętne miesięczne wynagrodzenie na początku 1997 i w związku z tym sprzedaż budowlano- montażowa też wzrosła. Jednak w dalszych okresach od początku 1998 miesięczne wynagrodzenie zaczęło spadać co jest związane ze spadkiem sprzedaży budowlano- montażowej.

Mediana zmiennej X wynosi 103,250 co oznacza, że w połowie okresów przeciętne miesięczne wynagrodzenie wynosiło mniej niż 103,250 tys. zł . W przypadku zmiennej Y mediana wynosi 102,950 co pozwala stwierdzić ,że w połowie okresów sprzedaż budowlano- montażowa wynosiła mniej niż 102,950 tys. zł.

Odchylenie wszystkich wartości zmiennej X od przeciętnego miesięcznego wynagrodzenia wynosi średnio 1,639 tys., a wartości Y od przeciętnej sprzedaży budowlano-montażowej średnio 11,680 tys.

Kowariancja w badanym zjawisku wynosi 12,335 , wynik ten ma wartość dodatnią, co oznacza, że większe wartości X ( wyższe miesięczne wynagrodzenie) odpowiadają większym wartościom Y ( wyższej sprzedaży budowlano- montażowej ).

Współczynnik korelacji jest wykorzystywany do wyznaczania zależności pomiędzy dwoma własnościami. Jeżeli współczynnik korelacji zbliża się do 0, wówczas nie ma związku statystycznego pomiędzy badanymi cechami a zjawiskiem. Wskaźnik korelacji dla 20 okresów jest równy 0,644 co mówi o dodatniej korelacji między dwiema badanymi stanami zmiennej. Wraz ze wzrostem ( spadkiem) miesięcznego wynagrodzenia następuję wzrost (spadek ) sprzedaży budowlano-montażowej.

Zadanie 2

1. Przedstaw przykłady 2 prognoz przyjmując podane kryterium klasyfikacji (prognoza ze względu na cel lub funkcję). W podanych prognozach wskaż obiekt, zjawisko, zmienną.

2. Podaj, na podstawie Rocznika Statystycznego, przykłady:

• wielowymiarowego szeregu czasowego

• wielowymiarowego szeregu przekrojowego

• szeregu przekrojowo-czasowego

1. Do przykładów swoich prognoz zastosowałam kryterium ze względu na cel lub funkcję.

Przykłady prognoz:

1. prognoza preparacyjna

Treść prognozy: W 2004 r. w Polsce stopa bezrobocia wzrośnie o 1,7%.
obiekt	zjawisko	zmienna
Polska	Stopa bezrobocia	mierzalna

Treść prognozy: W 2006 roku sprzedaż rowerów w woj. podlaskim wzrośnie do 250000 szt.
obiekt	zjawisko	zmienna
Polska	Sprzedaż rowerów	mierzalna

b)prognoza ostrzegawcza

Treść prognozy: W 2006 roku w Polsce spadnie cena na mikroprocesory o 2,1% ,więc wzrośnie sprzedaż sprzętu komputerowe.
obiekt	zjawisko	zmienna
Polska	Spadek cen mikroprocesorów	mierzalna
Treść prognozy: W 2020 r. zwiększy się dziura ozonowa, w związku z czym zwiększy się popyt na kremy z filtrem przeciwko UV.
obiekt	zjawisko	zmienna
Świat	Zwiększenie dziury ozonowej	niemierzalna

3. prognoza badawcza

Treść prognozy: W 2006 roku Polska przystąpi do UE w związku z czym Polacy częściej będą odwiedzać kraje europejskie.
obiekt	zjawisko	zmienna
Polska	Przystąpienie Polski do UE	niemierzalna

Treść prognozy: W 2005 w związku z uprzemysłowieniem miast nastąpi w Polsce wzrost emigracji ludności z miast na wieś
obiekt	zjawisko	zmienna
Polska	Wzrost emigracji	mierzalna

d) prognoza normatywna

Treść prognozy: Za 3 lata w celu zmniejszenia zachorowalności na raka płuc w co drugiej polskiej szkole średniej będą prowadzone zajęcia dotyczące walki z nałogiem nikotynowym.
obiekt	zjawisko	zmienna
Polskie szkoły średnie	Zmniejszenie zachorowalności na raka płuc	mierzalna

Treść prognozy: W 2010r. w celu zwiększenia zainteresowania Polaków kulturą, zwiększy się ilość emitowanych programów kulturalno-rozrywkowych.
Obiekt	zjawisko	zmienna
Polska	Zwiększenie zainteresowania kulturą	niemierzalna

e) prognoza pasywna

Treść prognozy: W 2004 r. w województwie podlaskim zwiększy się ilość zwierząt chorych na wściekliznę
obiekt	zjawisko	zmienna
Woj. podlaskie	wzrost ilości zwierząt chorych na wściekliznę	mierzalna

Treść prognozy: W listopadzie 2003 r. na obszarze północno-wschodniej Polski spadnie pierwszy śnieg
obiekt	zjawisko	zmienna
Północno-wschodnia Polska	Opad pierwszego śniegu	niemierzalna

f) prognoza aktywna

Treść prognozy: W XII br. wzrośnie liczba osób korzystających z komunikacji miejskiej w Białymstoku, więc trzeba będzie zakupić dodatkowe autobusy.
obiekt	zjawisko	zmienna
Białystok	Wzrost liczby osób	mierzalna

Treść prognozy: W 2007 roku w Polsce zmniejszy się przyrost naturalny i w związku z czym trzeba będzie zlikwidować szkoły w mniejszych miejscowościach.
obiekt	zjawisko	zmienna
Polska	Spadek przyrostu naturalnego	mierzalna

2 Przykłady szeregów :

1. wielowymiarowego szeregu czasowego:

Lata	Uczniowie szkół podstawowych (tys.)	Uczniowie szkół ogólnokształcących (tys.)	Uczniowie szkół ogólnokształcących (tys.)	Uczniowie szkół zawodowych (tys.)
1990	5287,0	445,0	1451,1	814,5
1991	5310,5	499,8	1477,9	806,2
1992	5312,6	555,8	1502,0	792,8
1993	5278,4	602,4	1534,1	769,5

Źródło: Rocznik statystyczny Polska w latach 1946-1994 ( załączone w pracy )

2. wielowymiarowego szeregu przekrojowego:

Województwa	żyto	kukurydza	Buraki cukrowe
podlaskie	303,9	256,1	233,3
lubelskie	391,9	249,7	2154,7
warmińsko- mazurskie	219,6	225,9	255,5
mazowieckie	980,7	335,3	935,4
małopolskie	58,4	197,6	85,1

Źródło: www.stat.gov.pl Tab.17 . Zbiory głównych ziemiopłodów w 1999 r. ( załączone w pracy )

3. szeregu przekrojowo-czasowego

Województwa	Zmienna		Lata
		Nazwa	Symbol	1996	1999	2000
	lubelskie	pszenica	P	3,0	1017,2	967,7
		ziemniaki	Z	21,0	222,1	2495,5
	mazowieckie	pszenica	P	3,0	511,6	445,6
		ziemniaki	Z	20,4	3228,6	4240,8
	podlaskie	pszenica	P	2,8	194,0	132,4
		ziemniaki	Z	20,4	1405,2	1479,1

Zródło:www.stat.gov.pl Tab.17, 18 i 20 Zbiory głównych ziemiopłodów w 1996, 1999 i 2000 roku.( załączone w pracy )

Zadanie 3

Na podstawie dobranych i udokumentowanych danych nt. analizowanego zjawiska gospodarczego z okresu poprzedniego zbuduj prognozę badanej wielkości na jeden krok naprzód. Do budowy prognozy należy wykorzystać proste metody prognozowania na podstawie szeregów czasowych:

• metoda naiwna,

• metoda średniej ruchomej,

• metoda wygładzania wykładniczego prostego.

1. Cel prognozy, wybór postawy, podanie przesłanek prognostycznych.

Zebrane przeze mnie dane pochodzą ze strony internetowej Głównego Urzędu Statystycznego: www.stat.gov.pl . Dotyczą one ofert pracy zgłaszanych w Polsce w miesiącach styczeń-listopad 2001 roku ( w tys. sztuk ). Celem przeprowadzanej prognozy jest zorientowanie w jaki sposób będą się kształtowały oferty pracy w Polsce Naszą prognozę badanej wielkości wyznaczymy na jeden krok naprzód , czyli w tym przypadku na miesiąc grudzień. Co pozwala nam zauważyć się jak wygląda sytuacja na polskim rynku pracy .

Dane przedstawia poniższa tabela:

2001 rok	Oferty pracy w Polsce w roku 2001 (zgłaszane w ciągu miesiąca)
Styczeń	811
Luty	713
Marzec	868
Kwiecień	1200
Maj	1940
Czerwiec	1115
Lipiec	1135
Sierpień	1425
Wrzesień	1124
Październik	1448
Listopad	583

2. Analiza graficzna zmiennej prognozowanej (określenie typu szeregu, omówienie wyników dekompozycji szeregu).

Typ szeregu: szereg ze stałym (średnim) poziomem prognozowanej zmiennej oraz z wahaniami sezonowymi.

Dekompozycja szeregu:

1. stały (średni) poziom zmiennej wynoszący 1123,82 - mówi o tym, że w Polsce w miesiącach styczeń- listopada 2001 roku przeciętnie w ciągu miesiąca tyle było zgłaszanych ofert pracy.

2. wahania sezonowe na rynku pracy, co np. jest spowodowane, że w okresie letnim (prace sezonowe itp.) jest wzrost ofert pracy, zaś okres jesienno-zimowym jest „okresem martwym” i maleje ilość zgłaszanych ofert pracy.




3. Wyniki obliczeń dla 3 metod:

1. metoda naiwna- oparta na prostych przesłankach dotyczących przyszłości i umożliwia konstrukcję prognozy na 1 okres naprzód.

Miesiące	Yt	Y*t prognoza	qt	względny błąd	Mod. wzg błędu	qt2	Licznik U-Theila	Mianownik U-Theila
styczeń	811						0,014601936	0,014601936
luty	713	811	-98	-13,74%	0,137	9604	0,047258979	0,047258979
marzec	868	713	155	17,86%	0,179	24025	0,146297437	0,146297437
kwiecień	1200	868	332	27,67%	0,277	110224	0,380277778	0,380277778
maj	1940	1200	740	38,14%	0,381	547600	0,180844139	0,180844139
czerwiec	1115	1940	-825	-73,99%	0,740	680625	0,000321744	0,000321744
lipiec	1135	1115	20	1,76%	0,018	400	0,065283627	0,065283627
sierpień	1425	1135	290	20,35%	0,204	84100	0,044617298	0,044617298
wrzesień	1124	1425	-301	-26,78%	0,268	90601	0,083091653	0,083091653
październik	1448	1124	324	22,38%	0,224	104976	0,356857716	0,356857716
listopad	583	1448	-865	-148,37%	1,484	748225
grudzień		583
Suma							1,319452305	1,319452305

Moduł śr. błędu	39,10%
(S*)2	240038
S*	489,937
U-Theila	1
Odchylenie standardowe błędu-S	515,879

Wykres prognozy metodą naiwną :




Wartość modułu względnego błędu prognozy wynosi 39,10 %, co oznacza, że wartości przeciętnie różnią się od wartości rzeczywistych o 39,10 % liczone w procentach wartości rzeczywistej. Średni błąd kwadratowy prognozy ( S*2 ) wynosi 240038, a jego pierwiastek( S* ) 489,937, co oznacza że wyznaczając prognozę tą metodą przeciętnie myliliśmy się o te właśnie wartość.

Odchylenie standardowe błędu prognozy (S) jest równa 515,879.Jest więc spełniony warunek S*<=S .

Wartość statystyki U-Theila wynosi 1 ,co potwierdza trafność obliczeń

b) metoda średniej ruchomej -polega na uśrednianiu informacji z przeszłości pozwala na bardziej dokładną konstrukcję prognozy , w tym celu przyjmuję się liczbę wyrazów średniej ruchomej k czyli stałą wygładzania ja wybrałam k=3 , k=5, k=7 .

Dla k= 3

Miesiące	Yt	Y*t	qt	względny błąd	mod wzg błędu	qt2	Licznik U-Theila	Mianownik U-Theila
styczeń	811
luty	713
marzec	868						0,215204778	0,146297437
kwiecień	1200	797,3	402,667	33,56%	0,336	162140,44	0,712617361	0,380277778
maj	1940	927,0	1013,000	52,22%	0,522	1026169,00	0,012977203	0,180844139
czerwiec	1115	1336,0	-221,000	-19,82%	0,198	48841,00	0,064572204	0,000321744
lipiec	1135	1418,3	-283,333	-24,96%	0,250	80277,78	0,000623166	0,065283627
sierpień	1425	1396,7	28,333	1,99%	0,020	802,78	0,005023576	0,044617298
wrzesień	1124	1225,0	-101,000	-8,99%	0,090	10201,00	0,038310052	0,083091653
październik	1448	1228,0	220,000	15,19%	0,152	48400,00	0,267801485	0,356857716
listopad	583	1332,3	-749,333	-128,53%	1,285	561500,44
grudzień		1051,7
Suma							1,317129824	1,25759139

Moduł śr. błędu	35,66%
(S*)2	242291,556
S*	492,23
U-Theila	1,02
Odchylenie standardowe błędu-S	524,591

Dla k= 5

Miesiące	Yt	Y*t	qt	względny błąd	mod wzg błądu	qt2	Licznik U-Theila	Mianownik U-Theila
styczeń	811
luty	713
marzec	868
kwiecień	1200
maj	1940						1,96514E-05	0,180844139
czerwiec	1115	1106,4	8,600	0,77%	0,008	73,96	0,000833992	0,000321744
lipiec	1135	1167,2	-32,200	-2,84%	0,028	1036,84	0,023340302	0,065283627
sierpień	1425	1251,6	173,400	12,17%	0,122	30067,56	0,028129763	0,044617298
wrzesień	1124	1363,0	-239,000	-21,26%	0,213	57121,00	0,007946993	0,083091653
październik	1448	1347,8	100,200	6,92%	0,069	10040,04	0,211803364	0,356857716
listopad	583	1249,4	-666,400	-114,31%	1,143	444088,96
grudzień		1143,0
Suma							0,272074065	0,731016175

Moduł śr. błędu	26,38%
(S*)2	90404,727
S*	300,67
U-Theila	0,61
Odchylenie standardowe błędu-S	306,867

Dla k= 7

Miesiące	Yt	Y*t	qt	względny błąd	mod wzg bl	qt2	Licznik U-Theila	Mianownik U-Theila
styczeń	811
luty	713
marzec	868
kwiecień	1200
maj	1940
czerwiec	1115
lipiec	1135						0,076188506	0,065283627
sierpień	1425	1111,7	313,286	21,98%	0,220	98147,94	0,002801832	0,044617298
wrzesień	1124	1199,4	-75,429	-6,71%	0,067	5689,47	0,02853128	0,083091653
październik	1448	1258,1	189,857	13,11%	0,131	36045,73	0,274032005	0,356857716
listopad	583	1341,0	-758,000	-130,02%	1,300	574564,00
grudzień		1252,9
Suma							0,381553623	0,549850293

Moduł śr. błędu	42,96%
(S*)2	178611,786
S*	422,62
U-Theila	0,83
Odchylenie standardowe błędu-S	478,600

Wykres dla metody średniej ruchomej dla k=3 k=5 k=7:




Wykres prognozy dla k=3 odzwierciedla charakter wykresu danych rzeczywistych, jednak wartości odbiegają od rzeczywistości. Dla k=5 wykres prognozy ani nie oddaje dokładnie ani charakteru danych rzeczywistych ani też ich wartości i widać duże spłaszczenie wykresu, co świadczy o wygładzaniu tego szeregu. Zaś przy k= 7 wykres jest spłaszczony, co świadczy o znacznym wygładzeniu szeregu. Wartości również odbiegają od wartości rzeczywistych, jednak różnica ta jest mniejsza niż przy poprzednich k .

				k=3	k=5	k=7
Moduł śr. błędu				35,66%	26,38%	42,96%
(S*)2				242291,556	90404,727	178611,786
S*				492,23	300,67	422,62
U-Theila				1,02	0,61	0,83
Odchylenie standardowe błędu- S				524,591	306,867	478,600

Średnia wartość moduły względnego błędu prognozy jest równa dla k= 3 , k=5 i k=7 odpowiednio 35,66 %, 26,38% i 42,96% ,czyli wartości prognozy przeciętnie różnią się od wartości rzeczywistych o tą wartość. Najmniejszy błąd wyszedł dla k=5 .

Średni błąd kwadratowy wyniósł odpowiednio S*2 [ 242291,556; 90404,727; 178611,786] a jego pierwiastek czyli S* [492,23; 300,67; 422,62 ]. Oznacza to ,że przy k=3 przeciętne odchylenie prognozy od wartości rzeczywistych wynosi 492,23. Wartość S* jest najniższa przy k=5 , co świadczy że z metod średniej ruchomej najbardziej trafna jest metoda dla k=5. We wszystkich prognozach wyznaczonych metodą średniej ruchomej spełniony jest warunek S* <= S.

Statystyka U-Theila w przypadku k=5 jest najmniejsza (0,61) w porównaniu z pozostałymi dwiema, czyli metoda ta da lepsze wyniki niż pozostałe.

C ) metoda wygładzania wykładniczego - metoda ta polega na tym, że szereg czasowy wygładza się za pomocą ważonej średniej ruchomej.

Miesiące	Yt	Y*t	qt	względny błąd	mod wzg błędu	qt2	Licznik U-Theila	Mianownik U-Theila
styczeń	811						0,014602	0,014602
luty	713	811	-98	-13,74%	0,137	9604	0,015052	0,047259
marzec	868	780,5254	87,47457	10,08%	0,101	7651,801	0,204238	0,146297
kwiecień	1200	807,727	392,273	32,69%	0,327	153878,1	0,708809	0,380278
maj	1940	929,7102	1010,29	52,08%	0,521	1020686	0,004413	0,180844
czerwiec	1115	1243,875	-128,875	-11,56%	0,116	16608,76	0,003807	0,000322
lipiec	1135	1203,799	-68,7994	-6,06%	0,061	4733,351	0,045685	0,065284
sierpień	1425	1182,405	242,5948	17,02%	0,170	58852,26	0,008822	0,044617
wrzesień	1124	1257,844	-133,844	-11,91%	0,119	17914,13	0,042521	0,083092
październik	1448	1216,223	231,777	16,01%	0,160	53720,59	0,237251	0,356858
listopad	583	1288,298	-705,298	-120,98%	1,210	497444,6
grudzień		1068,975
Suma							1,285201	1,319452

Alfa =0,311

Moduł śr. błędu	29,21%
(S*)2	1814109,318
S*	429,08
U-Theila	0,987
Odchylenie standardowe błędu-S	443,756

Wykres dla metody wygładzania wykładniczego:




Wykres prognozy odbiega od wykresu danych rzeczywistych zarówno pod względem charakteru, jak i wartości. Wykres jest spłaszczony, co świadczy o wygładzaniu szeregu , wynika to z faktu, że alfa ma wartość małą i wynosi 0,311.Ustalene wartości alfa na tym poziomie pozwoliło zastosowanie narzędzia solver. Parametr wygładzania alfa jest liczbą z przedziału < 0;1 >Alfa minimalizuje wartość S* .Moduł błędu prognozy wynosi 29,21% czyli o tyle procent wartości prognozy przeciętnie różnią się od wartości rzeczywistych .Jest to wartość nie zbyt duża, tak więc trafność prognozy jest dość dobra. Średni błąd kwadratowy wynosi 1814109,318 , a jego pierwiastek ( S*) 429,08. Oznacza to, że przeciętne odchylenie prognozy od wartości rzeczywistych wynosi w tym przypadku 429,08. Również spełniony jest warunek S*<S gdyż S wynosi 443,756.

Statystyka U -Theila wynosi 0,987.

Wnioski : Ocena trafności prognozy

Z powyższej analizy wynika, iż różne metody dały różne wyniki. Prognoza na miesiąc grudzień 2001 dla poszczególnych metod wynosi :

metoda naiwna : 583

metoda średniej ruchomej dla k = 3 : 1051,7

dla k = 5 : 1143,0

dla k= 7 : 1252,9

metoda wygładzania wykładniczego : 1068,975

				Metoda naiwna	Metoda śr. ruchomej			Metoda wygładzania wykładniczego
						k=3	k=5		k=7
Moduł śr. błędu				39,10%	35,66%	26,38	42,96%	29,21%
(S*)2				240038	242291,6	90404,73	178611,8	1814109,318
S*				489,937	492,23	300,67	422,62	429,08
U-Theila				1	1,02	0,61	0,83	0,987
Odchylenie standardowe błędu				515,879	524,591	306,867	478,600	443,756

Z przeprowadzonej analizy wynika, iż najlepszą metodą prognozowania dla przedstawionych danych jest metoda średniej ruchomej przy stałej wygładzania k równej 5. Prognoza wyznaczona z wykorzystaniem tej metody jest obarczona najmniejszym spośród wszystkich przedstawionych metod błędem względnym prognozy 26,38 % oraz średnim błędem kwadratowym 90404,73 . Wartość S* jest w związku z tym również najmniejsza (300,67). Statystyka U-Theila w poszczególnych metodach jest również najmniejsza i wynosi 0,61. W związku z powyższym ta metoda jest najbardziej trafna .

9

---