Krzysztof Protassewicz.

DOŚWIADCZALNE SPRAWDZENIE UGIĘCIA RAMY

STATYCZNIE NIEWYZNACZALNEJ.

1. Celem ćwiczenia jest doświadczalne sprawdzenie metody sił.

2. Ugięcie belki wyznaczamy od siły P=5 kG następnie 2p=10kG. W celu wyznaczenia ugięcia stosuje się metodę sił do rozwiązania ramy zaś wzór Maxella.

3. Praktyczne badanie ugięcia ramy przeprowadza się na ramie stalowej obustronnie utwierdzonej. W pomiarze ugięcia dokonujemy za pomocą czujnika zegarowego umocowanego na ramie.

4. Opracowanie wyników.

P=5kG

2P 20cm

20cm

40 40

Schemat zastępczy.

x₂ x₂

x₃ x₃

x₁ x₁

^__ x₂=1 x₃=1 _

P/2

_ _ _

M₂

1

P/2

δ₁₁=0

δ₁₂=0

δ₂₂=1/EJ(40cm*1*1+40cm*1*1)=80cm/EJ

δ₂₃=1/EJ(1/2*40*40*1)= 800 cm²/EJ

δ₃₃=1/EJ(1/2*40*40*26,67)= 21336 cm³/EJ

δ_1P=0

δ_2P=1/EJ(P/2*40*40*1+1/2*P/2*40*40*1)=1200 cm³*P/EJ

δ_3P=1/EJ(1/2*40*40*P/2*40)=16000 P*cm³/EJ

800 cm²*X₂*1/EJ+800cm²*X₃+1200cm³*P*1/EJ=0

800 cm²*X₂*1/EJ+21336 cm³X₃+16000 cm³*P=0

800 cm²*X₂*+800cm²*X₃+1200cm³*P=0

800 cm²*X₂+21336 cm³X₃+16000 cm³*P=0

X₂= -12cm*P= -60 kG*cm

X₃= 1,5*P - 0,1*X₂/cm= -1,5 kG

x₂=60 kG*cm

x₃=1,5 kG

x₁=2,5kG

20 kG*cm

1,5 kG

2,5 kG

Wyznaczanie przemieszczeń pionowych w punkcie A

Wykresy M i N od siły jednostkowej umieszczonej w punkcie A.

Obliczanie ugięcie spowodowane siła 2P.

δ₁₁=1/EJ(40*40*40+1/2*40*40*1/2*40*26,67)*2=170672 cm³/EJ

δ₁₂=0

δ₁₃=0

δ₂₂=1/EJ(40*1*1+40*1*1)*2=160cm/EJ

δ₂₃=1/EJ(1/2*40*40*1)*2= 1600 cm³/EJ

δ₃₃=1/EJ(1/2*40*26,67)*2= 42672 cm³/EJ

δ_1P=1/EJ(-1/2*20*P.*20*40)*2=-16000 cm³*P/EJ

δ_2P=1/EJ(-1/2*20*20*1)*2=-400 cm*P/EJ

δ_3P=1/EJ(-1/2*20*20*33,33)*2=-13332 P*cm³/EJ

170672 cm³*X₁-16000cm³*P=0

160cm³*X₂+1600 cm²*X₃-400 cm²*P=0

160 cm*X₂+42672 cm³*X₃-13332 cm³*P=0

X₁=0,47 kG X₂=-5 kG X₃=1,75 kG

_{M1 N1}

M₁ N₁

Obliczanie ugięcia yAcał

Wnioski.

Różnice ugięci pomiędzy pomiarami rzeczywistymi a obliczeniowymi wynikają z niezbyt dokładnych odczytów. Warto jednak zauważyć że te różnice są bardzo małe biorąc pod uwagę fakt że ugięcie jest mierzone w [mm]. Z pewnością gdyby pomiary i obliczenie przeprowadzone były na ramie o większych wymiarach różnice wyników były by minimalne.

Praktyczne wyniki

Y_A^I=2,75 mm

Y_A^I+II=3,45 mm

-40

-40

+60

+20

+20

M[kG*cm]

2,5

2,5

1,5

N[kG]

_

40

1

1

1

2P

X₁=1

X₁=1

X₂=1

X₂=1

-1

-1

_

+

_

_

_

_

_

X₃=1

X₃=1

_

_

_

P

P

1

1

_

_

40

+

0,47

0,47

1,75

1

_

-48.75

+46,25

+23,75

+116,25

-13,75

---