W Y D Z I A Ł N A U K T E C H N I C Z N Y C H

SPRAWOZDANIE

Fizyka laboratorium. Mechanika i Budowa Maszyn

Piotr Archacki

Adam Kudła

Grupa nr 6

Temat: Wpływ oporu, indukcji własnej i pojemności obwodu na natężenie prądu przemiennego.

I Wstęp teoretyczny:

Obwód elektryczny stanowi zawsze zamkniętą drogę dla prądu elektrycznego. W składzie każdego obwo­du elektrycznego da się wyróżnić dwojakiego rodzaju elementy:

1. czynne - wszelkiego rodzaju źródła SEM.

2. bierne - oporności, indukcyjności, pojemności oraz elementy nieliniowe, jak lampy, tranzystory, układy scalone itp,

Przebiegi elektryczne, jakie nachodzą w obwodach, podlegają prawom, które wywodzą się z ogólnej teorii pola. Z praktycznego punktu widzenia, do obliczenia parametrów obwodów liniowych wystarczają trzy podstawowe pra­wa, którymi są: prawo Ohma oraz dwa prawa Kirchhoffa.

Działanie każdego elementu w układzie sprowadza się do pobierania i przekazywania energii lub jej przekształcania Wszystkie obwody elektrycz­ne można podzielić na proste i złożone. Najprostszy obwód elektryczny skła­da się z elementu aktywnego, wytwarzającego w obwodzie SEM o wartości ε i jednego elementu pasywnego, stanowiącego odbiornik

Opór elektryczny (rezystancja) obwodu składa się z oporności odbiornika R i oporności wewnętrznej źródła prądu R Natężenie prądu, jakie popłynie w takim obwodzie jes-t wprost proporcjonalne do siły elektromotorycznej £ źródła i odwrotnie proporcjonalne do całkowitego oporu obwodu, tzn.

Z powyższego wyrażenia, po uwzględnieniu prawa Ohma i przekształceniu, otrzymuje się:

Z powyższego równania wynika, że napięcie, jakie będzie można uzyskać z użytego źródła prądu, wyniesie:

i będzie ono zawsze mniejsze od jego siły elektromotorycznej o wartość spad­ku potencjału na oporności wewnętrznej źródła R^.

Jeżeli rezystancja obwodu R jest stała, to natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Obwód spełniający ten warunek nazywa się obwodem biernym.

W pracy każdego źródła prądu można wyróżnić dwa stany graniczne:

a.)stan jałowy,

b) stan zwarcia.

Stan jałowy występuje wtedy, gdy rezystancja odbiornika jest nieskoń­czenie duża, tzn. R = ∞. W takim przypadku natężenie prądu I w obwodzie, jak to wynika z prawa Ohma, będzie równe zero, natomiast napięcie U na zaciskach źródła prądu będzie równe jego sile elektromotorycznej ε

Stan zwarcia ma miejsce wtedy, gdy rezystancja odbiornika R jest bardzo mała, praktycznie równa zeru. W takim przypadku napięcie U na zaciskach źródła również będzie również równe zeru, a natężenie prądu, który nazywa się prądem zwarcia określone jest przez wyrażenie:

Przedstawiając charakterystykę danego odbiornika pod względem po­boru energii ze źródła prądu w postaci funkcji U = f(I), dla różnych wartości jego rezystancji R otrzymuje się całą rodzinę prostych.. Punkt pracy danego obwodu elektrycznego ustala się na przecięciu charakterystyki źródła prądu z charakterystyką odbiornika. Położenie tego punktu zależy od rezystancji odbiornika. Punktom pracy A, B, C odpowiadają napięcia U_A, U_B, U_C. Z analizy rysunku wynika, że punkt pracy dla dane­go odbiornika rzeczywiście zależy od jego oporności. Ze wzrostem R punkt pracy przesuwa się w kierunku stanu jałowego, a przy jego zmniejszaniu przesuwa się w kierunku stanu zwarcia. W przypadku, gdy rezystancja ob­wodu jest parametrem zmiennym, charakterystyki U=f(I) nie są już liniami prostymi. Dla elementów nieliniowych obwodu należy wyznaczyć rezystancje statyczne oraz dynamiczne.

Stany nie ustalone w obwodach z indukcyjnością

W obwodach prądu stałego, w stanie ustalonym, napięcie i natężenie prądu mają wartości stałe. Wynika z tego, że każdej zmianie napięcia na re­zystorze towarzyszy jednoczesna zmiana natężenia prądu w obwodzie. Ina­czej jest, gdy w obwodzie znajduje się element indukcyjny (cewka, zwojnica, solenoid, toroid, w które mogą posiadać rdzeń lub nie)

Przepływowi prądu w dowolnym obwodzie towarzyszy zawsze pole ma­gnetyczne, którego kierunek wynika z reguły śruby prawoskrętnej. Pole to obejmuje poszczególne zwoje cewki i tworzy w ten sposób określony strumień magnetyczny. Wartość strumienia magnetycznego Φ jest wprost proporcjonal­na do natężenia prądu przepływającego w zwojnicy. Liniowa zależność stru­mienia magnetycznego od natężenia prądu jest zachowana tylko w takich ośrodkach, w których przenikalność magnetyczna ,u nie zależy od natężenia pola magnetycznego H. Zmiana natężenia prądu w obwodzie powoduje po­wstanie również zmiennego strumienia magnetycznego. Z praw indukcji elektromagnetycznej wynika, że aby w dowolnym obwodzie wytworzyła się siła elektromotoryczna, pod wpływem której zacznie w nim płynąć prąd potrzebne jest działanie zmiennego strumienia magnetycznego. War­tość wytworzonej w obwodzie siły elektromotorycznej indukcji jest w takim przypadku określona wyrażeniem:

Wartość wytworzonej siły elektromotorycznej nie zależy od sposobu, w jaki dokonuje się zmiana strumienia magnetycznego <?, lecz zależy jedynie od szybkości tych zmian. Powstanie prądu indukcyjnego w obwodzie dowo­dzi, że zmiany pola magnetycznego w czasie powodują wystąpienie sił, które będą działać na nośniki prądu w danym obwodzie. Odpowiedzi, co to są za siły udzielił Maxwell. Wykazał on, że w przestrzeni w której występuje zmie­niające się w czasie pole magnetyczne, powstanie zawsze wirowe pola elek­trycznego, niezależnie od tego czy w przestrzeni tej znajduje się przewodnik czy też go nie ma. Istnienie obwodu w takiej przestrzeni podwala jedynie po­twierdzić, że skoro powstaje w nim prąd zwany indukcyjnym, to na nośniki prądu w tym obwodzie działać musiała różnica potencjału, której źródłem jest to wirowe pole elektryczne. Pole elektryczne wytworzone na drodze in­dukcji jest polem wirowym. Pole wytworzone przez stacjonarny ładunek elektryczny jest polem potencjalnym, co oznacza między innymi to, że linie sił tego pola mają początek i koniec. Pole wirowe charakteryzuje się tym, że jego linie sił są liniami zamkniętymi-

Wobec powyższych stwierdzeń, jeżeli w obwodzie z rysunku 2.3 popłynie prąd, o zmieniającym się w czasie natężeniu, to wytworzy on zmienny stru­mień magnetyczny i- tym samym w zwojnicy powstanie siła elektromotorycz­na. Powstała siła elektromotoryczna jest źródłem prądu, który popłynie w tym samym obwodzie, w którym przepływa prąd, który stał się jej źródłem, dlatego nazywa się ją siłą elektromotoryczną samoindukcji. Wartość jej okre­śla następująco wyrażenie:

Fakt ten sprawia, że cewka staje się w takich przypadkach elementem ak­tywnym obwodu, Po zamknięciu obwodu kluczem k zacznie w nim płynąć prąd. Przy narastaniu natężenia prądu w tym obwodzie, wzbudzona siła elektromotoryczna samoindukcji f, ma, zgodnie z regułą Lenza, kierunek przeciwny do SEM źródła, zatem całkowita sita elektromotoryczna występująca w obwodzie bodzie równa:

Całkując to równanie różniczkowe, otrzyma się wyrażenie na należenie prą­du jaki popłynie w tym obwodzie. Jak wynika z powyższego wzoru będzie ono zależeć w istotny sposób od czasu, w jakim zachodzi zmiana natężenia prądu . Ostatecznie wyrażenie określające prąd w obwodzie ma postać:

Kondensator w obwodzie prądu przemiennego

W przypadku, gdy obwód z kondensatorem zasilany jest ze źródła prądu stałego o na­pięciu U, kondensator nie pobiera energii, ponieważ wartość ładunku na jego okładkach jest stała. W obwodzie tym, jedynie w momencie zwarcia kluczem k lub przy zmianie biegunów źródła prądu, popłynie prąd chwilowy, zwany prądem ładowania lub rozładowania. Do chwili naładowania kondensatora trwa w obwodzie stan nie ustalony. Stan ten trwa, aż na kondensatorze zgro­madzi się taki ładunek, ze między jego okładkami ustali się napięcie U_C = U, które jest przeciwnie skierowane do U. W myśl drugiego prawa Kirchboffa lub zasady zachowania energii można napisać, że:

stąd natężenie prądu ładowania danego kondensatora wyniesie:

Prąd ten powoduje w czasie dt przyrost ładunku Q na okładkach kondensatora a wartość dQ, tzn.

Przyrost ładunku na kondensatorze spowoduje wzrost napięcia między jego okładkami, tak jak to wynika z zależności;

Występujący w wykładniku potęgi czas T nazywa się elektryczną stalą czaso­wą obwodu. Jest ona określona następującym wyrażeniem:

Wzór na natężenie prądu ła­dowania kondensatora :

Część praktyczna:

L1
U[V]	I[mA]	R[Ω]
3,75	0,24	15,63
2,75	0,17	16,18
2,25	0,14	16,07
	Średnia:	15,96	Odchylenie standardowe: 0,2
L2
U[V]	I[mA]	R[Ω]
15,5	0,25	62,00
10	0,15	66,67
8	0,125	64,00
	Średnia:	64,22	Odchylenie standardowe: 2

CEWKA I
f [Hz]	U [V]	I [mA]	 	R L[]	L [mH]	dR L
30	0,0162	0,553	29,295	24,56698	130,40	1,808
40	0,0205	0,555	36,937	33,31203	132,61	1,802
50	0,0249	0,555	44,865	41,93102	133,54	1,802
60	0,0291	0,556	52,338	49,8461	132,29	1,799
70	0,0328	0,549	59,745	57,57446	130,97	1,821
80	0,0369	0,543	67,956	66,05562	131,48	1,842
90	0,0411	0,542	75,830	74,13219	131,16	1,845
100	0,0446	0,538	82,900	81,34926	129,54	1,859
110	0,048	0,529	90,737	89,32301	129,30	1,890
120	0,0508	0,522	97,318	96,00077	127,39	1,916
130	0,0542	0,514	105,447	104,233	127,67	1,946
140	0,056	0,507	110,454	109,2948	124,31	1,972
150	0,0586	0,501	116,966	115,8724	123,01	1,996
160	0,0611	0,499	122,445	121,4006	120,82	2,004
170	0,0641	0,495	129,495	128,508	120,37	2,020
180	0,0668	0,493	135,497	134,554	119,03	2,028
				Średnia:	127,74

CEWKA II
f [Hz]	U [V]	I [mA]	 	R L[]	L [mH]	dR L
30	0,0436	0,444	98,1982	74,28588	394,30	2,252
40	0,0618	0,523	118,164	117,6181	468,22	1,912
50	0,0726	0,519	139,884	139,4232	444,02	1,927
60	0,0724	0,51	141,961	141,5063	375,55	1,961
70	0,0928	0,506	183,399	183,0477	416,40	1,977
80	0,1034	0,497	208,048	207,7385	413,49	2,012
90	0,1128	0,487	231,622	231,3439	409,31	2,054
100	0,1205	0,478	252,092	251,8364	401,01	2,093
110	0,1275	0,465	274,194	273,9585	396,58	2,151
120	0,1352	0,455	297,143	296,926	394,01	2,198
130	0,1423	0,448	317,634	317,4311	388,82	2,233
140	0,1474	0,439	335,763	335,5712	381,68	2,279
150	0,153	0,431	354,988	354,8069	376,65	2,321
160	0,1581	0,424	372,877	372,7046	370,92	2,359
170	0,163	0,417	390,887	390,7225	365,98	2,399
180	0,169	0,41	412,195	412,0388	364,51	2,440
				Średnia:	379,40

KONDENSATOR I
f [Hz]	U [V]	I [mA]	 	R c[]	C[μF]	dR c
30	0,1356	0,52	260,7692	260,77	20,355	1,924
40	0,1041	0,534	194,9438	194,94	20,421	1,873
50	0,0846	0,542	156,0886	156,09	20,403	1,845
60	0,0715	0,547	130,713	130,71	20,303	1,828
70	0,0616	0,545	113,0275	113,03	20,126	1,835
80	0,053	0,556	95,32374	95,32	20,881	1,799
90	0,0475	0,553	85,89512	85,90	20,598	1,808
100	0,0427	0,551	77,49546	77,50	20,548	1,815
110	0,0381	0,547	69,65265	69,65	20,783	1,828
120	0,035	0,543	64,45672	64,46	20,587	1,842
130	0,0318	0,542	58,67159	58,67	20,877	1,845
140	0,0296	0,54	54,81481	54,80	20,750	1,852
150	0,0275	0,539	51,02041	51,02	20,807	1,855
160	0,0258	0,537	48,04469	48,06	20,715	1,862
170	0,0242	0,537	45,06518	45,07	20,785	1,862
180	0,0227	0,537	42,27188	42,27	20,927	1,862
				Średnia:	20,617

KONDENSATOR II
f [Hz]	U [V]	I [mA]	 	R c[]	C[μF]	dR c
30	0,086	0,545	157,798	157,80	33,637	1,835
40	0,0656	0,551	119,056	119,06	33,437	1,815
50	0,0529	0,556	95,144	95,14	33,473	1,799
60	0,0443	0,558	79,391	79,39	33,429	1,792
70	0,0382	0,556	68,705	68,71	33,110	1,799
80	0,0327	0,554	59,025	59,03	33,722	1,805
90	0,0289	0,552	52,355	52,36	33,794	1,812
100	0,0259	0,549	47,177	47,18	33,753	1,822
110	0,023	0,547	42,048	42,05	34,428	1,828
120	0,0213	0,543	39,227	39,23	33,828	1,842
130	0,0194	0,541	35,860	35,86	34,158	1,848
140	0,018	0,539	33,395	33,38	34,059	1,855
150	0,0168	0,538	31,227	31,23	33,996	1,859
160	0,0157	0,537	29,236	29,25	34,040	1,862
170	0,0147	0,536	27,425	27,43	34,154	1,866
180	0,0138	0,537	25,698	25,70	34,424	1,862
				Średnia:	33,840

CEWKA I KONDENSATOR I
f [Hz]	U [V]	I [mA]	 	dZ	
30	0,1195	0,512	134,034	3,1481	188,4
40	0,0857	0,523	87,335	2,769	251,2
50	0,0612	0,53	57,331	2,4988	314
60	0,0449	0,535	36,585	2,3182	376,8
70	0,0324	0,532	27,002	2,2037	439,6
80	0,0222	0,527	26,930	2,1195	502,4
90	0,017	0,524	347,249	2,0784	565,2
100	0,0164	0,512	43,870	2,1171	628
110	0,0195	0,508	53,295	2,1635	690,8
120	0,0232	0,502	63,546	2,224	753,6
130	0,0283	0,499	73,469	2,287	816,4
140	0,032	0,495	81,520	2,3402	879,5
150	0,0364	0,49	89,648	2,4048	942
160	0,04	0,486	96,920	2,4576	1005
170	0,0437	0,483	104,948	2,5074	1068
180	0,0481	0,482	113,458	2,5557	1130
			Średnia:	2,3363

CEWKA I KONDENSATOR II
f [Hz]	U [V]	I [mA]	 	dZ	
30	0,0701	0,523	134,034	2,352	188,4
40	0,0462	0,529	87,335	2,185	251,2
50	0,0305	0,532	57,331	2,071	314
60	0,0195	0,533	36,585	2,007	376,8
70	0,0145	0,537	27,002	2,026	439,6
80	0,0143	0,531	26,930	3,728	502,4
90	0,183	0,527	347,249	2,145	565,2
100	0,0229	0,522	43,870	2,213	628
110	0,0275	0,516	53,295	2,311	690,8
120	0,0319	0,502	63,546	2,401	753,6
130	0,036	0,49	73,469	2,450	816,4
140	0,0397	0,487	81,520	2,503	879,5
150	0,0433	0,483	89,648	2,525	942
160	0,0472	0,487	96,920	2,571	1004,5
170	0,0509	0,485	104,948	2,618	1067,6
180	0,0548	0,483	113,458	2,407	1130,4
			Średnia:	2,407

CEWKA II KONDENSATOR I
f [Hz]	U [V]	I [mA]	 	dZ	
30	0,0926	0,474	195,359	3,035705	188,4
40	0,0564	0,478	117,992	2,65605	251,2
50	0,0392	0,48	81,6667	2,475333	314
60	0,039	0,479	81,4196	2,477683	376,8
70	0,0476	0,475	100,211	2,581263	439,6
80	0,061	467	0,13062	0,612141	502,4
90	0,0737	0,459	160,566	2,915649	565,2
100	0,0847	0,449	188,641	3,074171	628
110	0,0931	0,433	215,012	3,240469	690,8
120	0,0996	0,413	241,162	3,417308	753,6
130	0,1093	0,403	271,216	3,57439	816,4
140	0,116	0,397	292,191	3,678892	879,5
150	0,1227	0,389	315,424	3,797694	942
160	0,1287	0,387	332,558	3,870979	1004,5
170	0,1342	0,378	355,026	3,987503	1067,6
180	0,1411	0,373	378,284	4,091965	1130,4
			Średnia:	3,096766

CEWKA II KONDENSATOR II
f [Hz]	U [V]	I [mA]	 	dZ	
30	0,0508	0,478	106,276	2,6001	188,4
40	0,035	0,481	72,765	2,429	251,2
50	0,0382	0,48	79,583	2,4653	314
60	0,0497	0,477	104,193	2,5934	376,8
70	0,0603	0,47	128,298	2,7307	439,6
80	0,0734	0,46	159,565	2,9079	502,4
90	0,0849	0,451	188,248	3,0663	565,2
100	0,0941	0,442	212,896	3,2034	628
110	0,1045	0,433	241,339	3,3545	690,8
120	0,1116	0,425	262,588	3,4689	753,6
130	0,1202	0,416	288,942	3,6058	816,4
140	0,1263	0,408	309,559	3,714	879,5
150	0,1317	0,4	329,250	3,817	942
160	0,1378	0,392	351,531	3,929	1004,5
170	0,1439	0,386	372,798	4,0297	1067,6
180	0,1497	0,381	392,913	4,1217	1130,4
			Średnia:	3,2958

Obliczenia i dyskusja błędy:

Odchylenie standardowe średniej:

L₁=127,74 mH

11

= 2,75 mH

L₂=379,4 mH

61,55

= 15,39 mH

C₁=20,617μF

1,08

= 0,27 μF

C₂=33,840μF

0,84

= 0,21 μF

Obliczania i dyskusja błędu dla Z i R_L , cewki L₁ i L₂:

δU=0,001V

δI=0,01A

ΔR_L=δZ_L+δR

Obliczania i dyskusja błędu dla R_C , kondensator C_{1 i} C₂:

δU=0,001V

δI=0,01A

Obliczania i dyskusja błędu dla Z_LC:

δU=0,001V

δI=0,01A

Obliczenia częstotliwości rezonansowej:

ΔL₁=2,75 mH

ΔL₂=15,39 mH

ΔC₁=0,27 μF

ΔC₂=0,21 μF

F[Hz]	L1C1	L1C2	L2C1	L2C2
Z	98	50	64	44
RL RC	98	75	40	42
Teoretyczna	98,1	76,6	56,9	44,4	wszystkie ±0,1
Oscyloskop	110	80	65	53

9

---