ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA CZ. 1

Wykład 1: Oznaczenia w odwodach elektrycznych, moc dostarczona, moc użyteczna, dopasowanie odbiornika do źródła w układach prądu stałego. Sprawność układu zasilania. Równoważna zamiana źródeł.

1. Strzałkowanie prądów i napięcia w obwodzie

2. Generatory Energii Elektrycznej

2.1 Źródło napięcia

a) idealne źródło napięcia

- oznaczenie na schemacie

U=E

gdzie - E siła elektromotoryczna źródła napięcia

E R_w=0

- charakterystyka napięciowo - prądowa idealnego źródła napięcia

przy E = const, gdy R_w = 0 (oporność wewnętrzna źródła), teoretycznie można pobierać prąd

a) rzeczywiste źródło napięcia

R_w>0 U=U_odb=I . R_obc

- Bilans napięć w obwodzie ze źródłem o rezystancji wewnętrznej R_w

- Stan jałowy źródła napięcia:

U = E

- Stan zwarcia rzeczywistego źródła napięcia:

R_obc = 0
U = 0

- Charakterystyka zewnętrzna (obciążenia) rz. źr. napięcia

2.2 Źródła prądu

a) Idealne źródła prądu

- oznaczenie na schemacie

I_źr - prąd źródłowy (wydajność prądowa źródła)

- charakterystyka napięciowo - prądowa idealnego źródła prądu

R_w = 0,

b) Rzeczywista źródła prądu

R_w>0
G_w>0 I = I_obc

- Stan jałowy źródła prądu

R_obc =

I = 0

U = I_źr . R_w

- Stan zwarcia rz. źródła prądu

R_obc = 0
I = I_źr
I_w = 0

U = 0

- charakterystyka zewnętrzna (obciążenia) rz. źr prądu

3. Równoważna zamiana źródeł

a) zamiana źródła napięcia na źródło prądu

gdy I = 0

b) zamiana źródła prądu na źródło napięcia

gdy I_obc=0

Wykład 2: Metody rozwiązywania liniowych układów rozgałęzionych prądu stałego. Zasada superpozycji.

Prawo Ohma i prawa Kirchhoffa

1. Postaci wektorowe

- natężenie pola elektrycznego
- wektor (niezmienne w czasie)

- gęstość prądu
- wektor

Prawo Ohma: w postaci wektorowej (lub różniczkowej)

- przewodność właściwa, konduktywność

I prawo Kirchhoffa: w postaci wektorowej

Pole wektorowe gęstości prądu jest bezźródłowe

II prawo Kirchhoffa: w postaci wektorowej

;

;

- źródłowe natężenie pola elektrycznego

UWAGA: W różnych punktach drogi całkowania: - A - B, B - C, natężenie pola elektrycznego E jest różne w związku z rozmaitymi przekrojami poprzecznymi i różnymi konduktywnościami na drodze całkowania.

2. Postaci skalarne

- Prawo Ohma

*)
***)

**)

w postaci skalarnej (lub całkowej)

U=R ^. I I=G ^. U

I prawo Kirchhoffa

I₁ + I₂ + I₃ = I₄ + I₅

II prawo Kirchhoffa

R₁ ^. I₁ + R₂ ^. I₂ - R₃ ^. I₃ = E₁ - E₂

Bilans energetyczny

Podczas przepływu prądu przez oporniki wydziela się na nich ciepło. Zgodnie z zasadą zachowania energii - ilość ciepła wydzielona w jednostce czasu winna być równa ilości energii dostarczonej przez źródła układu:

1. gdy układ zasilany jest tylko ze źródeł SEM

I - moc źródła napięcia

2. gdy układ zasilany jest tylko ze źródeł prądu:

3. całkowity bilans energetyczny

Zasada superpozycji:

Prąd w k-ej gałęzi jest równy sumie algebraicznych prądów wzbudzanych przez każdą SEM układu z osobna.

I_k = I_k1 + I_k2 + … + I_ki

Jest to zasada ważna dla wszystkich liniowych układów elektrycznych.

Uwaga:

Uziemienie jednego punktu układu

przy uziemieniu jednego dowolnego punktu układu rozpływ prądów w układzie nie zmienia się.

METODY ROZWIĄZYWANIA ROZGAŁĘZIONYCH

UKŁADÓW LINIOWYCH PRĄDU STAŁEGO.

1. metoda praw Kirchhoffa

- układ rozgałęziony jest rozwiązywany ze względu na niewiadome układu tj. najogólniej - prądy gałęziowe.

- zagadnienie jest następujące:

- ile równań należy ułożyć żeby układ rozwiązać?

- ile równań należy ułożyć:

- zgodnie z I pr. Kirchhoffa?

- zgodnie z II pr. Kirchhoffa?

Jeśli:

b - liczba gałęzi układu

b_źr - liczna gałęzi układu ze źródłami prądu

to liczba nieznanych prądów = (b - b_źr) (zakładamy, że znamy źródła prądowe)

Aby otrzymać układ równań liniowo niezależnych zgodnie z I pr. Kirchhoffa, ich liczba wynosi

(y - 1), gdzie y - liczba węzłów układu

Pozostałe równania należy ułożyć zgodnie z II pr. Kirchhoffa tj.

(b - b_źr) - (y - 1) = b - b_źr - y + 1

ponadto:

- układając równania zgodnie z II pr. Kirchhoffa należy uwzględnić wszystkie gałęzie układu

- każde nowe oczko dla którego układane jest równanie winno zawierać co najmniej jedną nową gałąź; są to tzw. oczka niezależne.

PRZYKŁAD:

Dane: Szukane:

E₁ = 80 V R₃ = 3 Ω I₁ = ?

E₂ = 64 V R₄ = 1 Ω I₂ = ?

R₁ = 6 Ω I₃ = ?

R₂ = 4 Ω

Rozwiązanie:

w układzie:

- b = 3, b_źr = 0, y = 2;

- zgodnie z I pr. K. liczba równań (y - 1), tj.

- I₁ + I₂ = I₃ jedno równanie prądowe

- zgodnie z II pr. K. liczba równań:

(b - b_źr) - (y - 1) = (3 - 0) - (2 - 1) = 2 2 równania napięciowe

- wybór oczek niezależnych;

- określenie obiegu konturowego w oczkach niezależnych, w tym przypadku

zgodnie z ruchem wskazówek zegara

- I₁ ^. R₁ - I₂ ^. R₂ = E₁ + E₂

- I₂ ^. R₂ + I₃(R₃ + R₄) = -E₂

Po rozwiązaniu układu trzech równań z trzema niewiadomymi otrzymuje się:

I₁ = 14 A

I₂ = -15 A

I₃ = -1 A.

Znaki minus oznaczają, że zwroty prądów rzeczywistych są przeciwne do przyjętych na rysunku.

2. metoda prądów oczkowych

Wprowadza się pojęcie prądu oczkowego i przyjmując, że:

- każde niezależne oczko ma swój prąd oczkowy;

- ze względu na prądy oczkowe, dla oczek niezależnych, układa się równania napięciowe

- równania oczkowe są rozwiązywane przede wszystkim ze względu na prądy oczkowe.

Następnie zostają wyznaczone prądy gałęziowe z pomocą I pr. K.

Uwaga: W metodzie prądów oczkowych zasadniczą liczba niewiadomych jest równa liczbie prądów oczkowych, stąd podstawowy układ równań jest mniejszy niż w metodzie praw Kirchhoffa.

PRZYKŁAD

Równanie napięciowe pierwszego oczka:

(R₁ + R₂)I₁₁ + R₅(I₁₁ - I₂₂) = E₁ + E₅

lub

(R₁ + R₂ + R₅)I₁₁ + (-R₅)I₂₂ = E₁ + E₅

dla drugiego oczka:

-R₅(I₁₁ - I₂₂) + (R₃ + R₄)I₂₂ = -E₅ - E₄

lub

(-R₅)I₁₁ + (R₃ + R₄ + R₅)I₂₂ = -E₅ - E₄

w postaci ogólnej:

R₁₁ ^. I₁₁ + R₁₂ ^. I₂₂ = E₁₁

R₂₁ ^. I₁₁ + R₂₂ ^. I₂₂ = E₂₂

R₁₁ = R₁ + R₂ + R₅ E₁₁ = E₁ + E₅

R₂₂ = R₃ + R₄ + R₅ E₂₂ = -E₄ - E₅

R₁₂ = R₂₂ = -R₅

[R] ^. [I] = [E]

3. zamiana kilku równoległych gałęzi, zawierających źródła sem i źródła prądu z jedną gałęzią zastępczą

I₁ + I₂ + I₃ + I_r + I_s = I

I₁ =
= (E₁ - U_ab)G₁

I₂ = (E₂ - U_ab)G₂

…

I_n = (E_n - U_ab)G_n

Stąd:

-

I = E_z ^. G_z - U_ab ^. G_z gdzie:

PRZYKŁAD

Dokonać równoważnej zamiany układu równoległego gałęzią zastępczą

E₁' = 10 V R₁ = 2 Ω I_żr = 6 A G₁ = 0,5 S

E₁'' = 30 V R₂ = 4 Ω G₂ = 0,25 S

E₂ = 40 V R₃ = 1 Ω G₃ = 1 S

E₃ = 60 V R₄ = 5 Ω G₄ = 0,2 S

R_z = 0, 513 Ω

E_z = 18,4 V

Wykład 3: Dwójniki liniowe aktywne. Parametry zastępcze układu równoległego. Metoda dwóch węzłów. Twierdzenia Thevenine'a, Nortona.

Metoda dwóch węzłów

Niech w równaniu (*) (p. pkt. C)

prąd I = 0, wówczas

gdzie

PRZYKŁAD

W podanym układzie:

- obliczyć napięcie na zaciskach U_ab,

- zbilansować moc układu,

E₁ = 120 V

E₃ = 50 V

R₁ = 2 Ω

R₂ = 4 Ω

R₃ = 1 Ω

R₄ = 10 Ω

• 
  

• 
  

• Zapotrzebowanie mocy w układzie wynosi:

I₁² . R₁ + I₂² . R₂ + I₃² . R₃ + I₄² . R₄ =

= 57,3² . 2 + 1,35² . 4 + 55,4² . 1 + 0,54² . 10 = 9647 W

• Źródła sem. dostarczają mocy:

E₁ . I₁ - E₃ . I₃ = 120 . 57,3 - 50 . 55,4 = 9647 W

Twierdzenie o zastępczym generatorze napięcia - twierdzenie Thevenine'a

A - dwójnik:

- liniowy,

- aktywny

Twierdzenie: każdy liniowy dwójnik aktywny o zaciskach a-b można zastąpić układem szeregowo połączonych:

- sem. zastępczej- E_z, o wartości równej napięciu stanu jałowego U_0a-b na zaciskach tego dwójnika.

- i rezystancji zastępczej R_z widzianej od strony zacisków a-b dwójnika, przy zwarciu samodzielnych źródeł napięcia i rozwarciu samodzielnych źródeł prądu.

Twierdzenie o zastępczym generatorze napięcia c.d.

PRZYKŁAD

Wyznaczyć prąd o płynący przez R₅, korzystając z twierdzenia Thevenine'a

R₁ = R₄ = 1 Ω

R₂ = 4 Ω

R₃ = 2 Ω

R₅ = 2 Ω

E₁ = 10 V

R_z =

U_ab = V_a - V_b

PRZYKŁAD

Wyznaczyć wskazanie amperomierza

R₁ = 10 Ω

R₂ = 20 Ω

E₁ = 60 V

E₂ = 20 V

E₃ = 10 V

U = 40 V

rozwiązanie:

E₁ + E₂ = I(R₁ + R₂) - U

U_ab = E₁ - I . R₁ + E₃ = 60 - 4 . 10 + 10 = 10 V

Wykład 4: obwody nieliniowe prądu stałego: metoda charakterystyki wypadkowej, metoda przecięcia charakterystyk, zastosowanie tw. Thevenine'a.

- Układy nieliniowe są to układy które nie spełniają zasady superpozycji; są to układy z elementami nieliniowymi.

- Nieliniowe elementy układu:

- nieliniowa rezystancja,

- nieliniowa indukcyjność,

- nieliniowa pojemność.

- Oporności nieliniowe można podzielić na dwie grupy:

1. oporności nieliniowe niesterowane

2. oporności nieliniowe sterowane

Przykłady charakterystyk oporów nieliniowych (w zakresie prądu stałego)

a) napięciowo - prądowa charakterystyka symetryczna

b) napięciowo - prądowa charakterystyka niesymetryczna (prostownik)

c) Dioda Zenera - stabilition

d) Dioda tunelowa - element z opornością ujemną

e) rodzina napięciowo - prądowych charakterystyk tranzystora

f) napięciowo - prądowa charakterystyka tyrystora

Podstawowe metody graficzne rozwiązywania obwodów elektrycznych nieliniowych prądu stałego

1. Metoda charakterystyki wypadkowej

2. Metoda przecięcia charakterystyk

Rozwiązywanie zadań z jednym elementem nieliniowym

1. W układzie szeregowo połączonych elementów

Dane są E, R oraz charakterystyka R_N

a) Układ rozwiązać metodą charakterystyki wypadkowej.

Dodawanie prądowe charakterystyk składowych

b) Układ rozwiązać metoda przecięcia charakterystyk

Wyznaczenie punktu pracy P układu jako punktu przecięcia charakterystyk dwójnika a-b (zasilającego R_N) i charakterystyki opornika R_N.

2. Połączenie równoległe

a) Metoda charakterystyki wypadkowej

Dodanie napięciowe charakterystyk składowych

b) Metoda przecięcia charakterystyk

Wyznaczenie punktu przy P układu na podstawie przecięcia charakterystyk dwójnika a - b (zasilającego opornik R_N), i charakterystyki opornika R_N.

Rozwiązywanie zadań z kilkoma elementami nieliniowymi

1. Szeregowe połączenie rezystancji nieliniowych

metoda charakterystki wypadkowej:

2. Układ szeregowo - równoległy połączenia rezystancji nieliniowych

metoda charakterystyki wypadkowej:

Zastosowanie twierdzenia Thevenine'a do rozwiązywania obwodów nieliniowych prądu stałego

Dane są charakterystyka nieliniowej R_N

oraz parametry układu a - b:

R₁ E₁

R₂ E₂

R₃ E₃

R₄ I_żr

I krok rozwiązania: równoważna zamiana dwójnika a - b zgodnie z twierdzeniem Thevenin'a.

II krok rozwiązania: na przykład metoda przecięcia charakterystyk:

W punkcie

Tak obliczona wartość parametru R_N wchodzi do danych zadania w przypadku gdy chcemy wyznaczyć prądy i napięcie w części liniowej układu.

Wykład 5: Układy prądu przemiennego jednofazowego. Przebiegi sinusoidalne. Wartości chwilowe, maksymalne, średnie, skuteczne napięć i prądów. Interpretacja wektorowa wielkości elektrycznych w przestrzeni czasowej. Elementy idealne: opornik, cewka indukcyjna, kondensator; moc chwilowa i średnia.

Prąd sinusoidalnie przemienny - jest generowany przez źródła jakimi są generatory przemiennej sinusoidalnie sem.

I_m - amplituda przebiegu (prądu)

T - okres funkcji okresowej, czas w którym dokonuje się jedno pełne drgnienie

- częstotliwość, oznacza liczbę drgań (na 1 sek) na jednostkę czasu)

- częstość kątowa

- argument kątowy funkcji sinus

- składowa argumentu kątowego, faza początkowa

Dowolną funkcję sinusoidalną określają trzy wielkości:

- amplituda,

- częstość kątowa,

- faza początkowa.

Sinusoidalne sem:

- w zakresie do kilku kHz otrzymuje się dzięki generatorom synchronicznym (przetworniki elektromechaniczne)

- w zakresie wysokich częstotliwości, z pomocą generatorów półprzewodnikowych

Oznaczenie wielkości w elektortechnice

małe litery, wartości chwilowe

duże litery, tu: wartości maksymalne (indeksowanie)

- kąt fazy początkowej zależy od wyboru chwili początkowej

np. t = 0, gdy i = i_max, wówczas

, stąd

Różnica (
) dwóch funkcji i₁(t) oraz i₂(t) oznacza różnicę faz, lub przesunięcie fazowe tych funkcji

Wartość średnia prądu i napięcia sinusoidalnego - wartość średnia półokresowa

podobnie

Wartość skuteczna

=

Tak definiowane wartości nazywane są również wielkościami średniokwadratowymi.

Interpretacja fizyczna wartości skutecznej

Wartość skuteczna I prądu sinusoidalnego przemiennego odpowiada takiej wartości prądu stałego, który płynąc przez rezystancję R wydzieli na niej taką samą ilość ciepła co prąd stały płynący przez opornik R w tym samym czasie.

Współczynnik amplitudy (lub współczynnik szczytu) to stosunek amplitudy funkcji okresowej do jej wartości skutecznej.

=

Współczynnik kształtu

=

UWAGA: dla przebiegów okresowych niesinusoidalnych

Interpretacja wektorowa przebiegu sinusoidalnie przemiennego.

W interpretacji wektorowej sinusoidalnie przemiennych przebiegów elektrycznych, promieniom jednostkowym w kole trygonometrycznym można nadać walor wektora ***

niech np.
,

wówczas wartość amplitudy wektora wypadkowego określa wyrażenie

Sumowanie wektorów wartości skutecznych prądów i₁(t) i i₂(t).

UWAGA: Wektory nie muszą mieć swoich początków w początku układu współrzędnych ale można je przesunąć do początku układu współrzędnych

sumowanie geometryczne wektorów napięć

UWAGA:

Wykresy wektorowe (wskazowe) są stosowana przede wszystkim ze względu na wyznaczanie:

- wartości wypadkowej kilku wielkości składowych

- przesunięć fazowych przebiegów prądów i napięć w układzie

Idealna rezystancja w obwodzie prądu przemiennego

C = 0, L = 0

,

Przebiegi czasowe wartości chwilowych prądu i napięcia

Moc chwilowa, moc średnia

Idealna pojemność w obwodzie prądu przemiennego

R = 0, L = 0

Przebiegi czasowe i (t), u (t)

Moc chwilowa, moc średnia

Idealna indukcyjność w obwodzie prądu przemiennego

R = 0, C = 0

Przebiegi czasowe i (t), u (t)

Moc chwilowa i moc średnia

Moc chwilowa i średnia układu złożonego

Dany jest układ:

Moc chwilowa:

1
2

składowa składowa

stała przemienna

Moc średnia

gdy:
:

i jeśli: I = const, U = const

to P
;

lub jeśli P = const, U = const

to I

Wykład 6: Impedancja, reaktancja, admitancja i susceptacja. Moc czynna, bierna i pozorna. Wykresy wektorowe. Rezonans napięć i prądów.

Moc czynna, bierna i pozorna

Wyznaczenie napięcia układu U:

(*)

I - wspólny prąd układu;

Obustronne mnożenie równania (*) przez prąd I:

; oznaczając

moc pozorna
[VA]

moc czynna
[W]

moc bierna
[VAr]

stąd trójkąt mocy

Trójkąt oporności w układach prądu przemiennego

Obustronne dzielenie równania (*) przez prąd I

oporność pozorna, impedancja;

oporność czynna, rezystancja;

oporność bierna, reaktancja;

Trójkąt oporności

Układy rozgałęzione, układ równoległy RLC

a) Wykres wektorowy napięć i prądów

admitancja, przewodność pozorna;

konduktancja;

susceptancja;

Równoważna zamiana układu oporowego RLC na układ przewodnościowy

Rezonans napięć

jeśli:

X_L = X_C to: X_LC = 0

Z = R

- X_L = X_C:

- U_L = U_C

-

-

Dobroć układu rezonansowego

DOBROĆ układu rezonansowego: Ile razy napięcie na indukcyjności (pojemności) przewyższa napięcie na wejściu układu.

Niech {R, L, C i U} = const

= var

(**)

Wyznaczenie przebiegów w funkcji częsttliwości:

I, Z, U_L, U_C = f (
)

-

z (**)

-

-

dla

dla

dla

lub

jeśli

U_Lmax dla f > f_r, gdy

Pasmo przepuszczania

Jeśli

Moc pobierana przez układ przy rezonansie

Pasmo przepuszczania:

gdy

Dobroć układu rezonansowego:

PRZYKŁAD:

Dane: Szukane:

R = 10 Ω
= ?

L = 1 Q = ?

C = 1 µF U_C = ?

U = 10 mV

Rezonans prądów

jeśli B_L = B_C

wówczas

I_C = U . B_C, I_L = U . B_L

I_C = I_L

Jeśli B_C = B_L

to Y = Y_min
Z = Z_max

gdy

2

I

G

+

U_G

-

U_odb

R_odb

źródło odbiornik

I

R

U

I

U

E

E

I

E

źródło odbiornik

R_odb

U

U

R_w

I

U_w = I * R_w

U_odb = I * R_odb

Punkt pracy układu

I_źr

I_źr

I

U

I_źr

G_w

źródło odbiornik

R_obc

U

I

Punkt pracy układu

I

U

I_źr

I = I_źr

U_w = I_źr * R_w

a a

I_źr

R_w

U R G_w U R

E

b b

a a

I_żr

R_w

G_w U R U R

E

D A B C

E E

E_źr

I₃

I₁

I₄

I₂ I₅

R₁ E₂

I₁

R₂

E₁

I₂

R₃ I₃

I

E R

I_źr a

I_żr R U_ab

b

I_k1

E₁

I_k2

E₂

I_ki

E_i

I_k

E₁ E_i

I₁ R₃

E₁ R₂ R₄

R₁ E₂ I₃

R₂ R₃

R₁ R₅ R₄

I₁₁ I₂₂

E₁ E₅ E₄

I I

a a

I₁ I₂ I₃ I_r I_s

R₁ R₂ R₃ G_z

E₁ E₂ E₃

E_z

b b

I I

a a

E₁'

R_z

I_żr E₂ R₃

R₁

R₂

E₃ E_z

E₁''

b b

I₁ I₂ a I₃ I₄

R₁ E₃

R₂ R₃ R₄

E₁

b

a a

R₁ R₂ R₃ R₄ R₅ G_z

E₁ E₂ E₃

U₀ = U_ab = E_z

b b

A

a E_z = U_0a-b

b R_z = R_{wej a-b}

a

a

R₁ R₃

c d

R₅ c d

R₂ R₄ R_ab

E₁ d

U

+ -

R₁ E₃ E₂

a A

E₁ R₁

I b

I

U

f(x) = - f ( -x )

I

f (x)
- f (-x)

U

I

U_z

U

I

U

I 5 S

T

E

R

4 O

W

A

3 N

I

2 E

1

U

I

U

R

a

I

E R_N

b

I R

R_N

P R_wyp

B

A (A + B)

U

^UR_N

U_R

E

I

R_N

I_ukł P

R

Charakterystyka dwójnika a-b,

zasilającego opornik R_N

^UR_N U_R U

E = U_O

I₁

R

I_gł U_gł

R_N

I₂

E

R_wyp

I (a + b)

I_gł P R_N

b

R

I₂

b

a

I₁ a

U

U_gł = E

I

R_N

I₁

R

P

I₂

U

U_gł = E

R_N1 R_N2

E

U

R_wyp

E

R_N2

R_N1

U_N2

U_N1

I

I_ukł

R_N2

R_N1 R_N3

I

R_N1 + R_N2

R_N2

R_N1 R_N3 R_wyp.

U

E₃ R₃

E₁ R₁

E₂ R₂

I_źr

R₄

a b

R_N

I

R_N

U

a

a E_z = U₀

b R_z

b

A

I

P

I_N

E₂ U

^UR_N ^UR₂

a

I_N

E_z

R_z

b

T

I_m

T/2 T

koło

trygonometryczne

I_m

i

t = 0

np.

I_m lub

i t = 0

np.

I_m1

i₁
I_m

i

i₂

I_m2

I₂

I

przesunięcie

równoległe

wektora I₂

I₁

I₂

U₂

U₃

U

U₁

U = U₁ + U₂ + U₃

R

i

R

u

u, i

U_m

u

I_m i

t

U

I

wykres wektorowy (wskazowy)

u, i, p

p

U*I

i u

t

C

i

C

u

U, i

u I

i

t

U

wykres wektorowy (wskazowy)

u, i, p

p

+ +

u

i

t

- -

L

e

i

L

U

U

U, i

U

u

i

t

I

u, i, p

p

+ +

u

i

t

- -

U_R U_L

I

U

u, i, p

p

+ +

u

i

t

- -

U_L

U

I U_R

U_R U_L U_C

I

U

U_L

U_C

U

(U_L - U_C)

U_R I

U_C

S Q

P

L₁ L₂ L₃

C₁ C₂ C₃

Z X

R

R

I_R

X_L

I_L

I X_C

I_C

U

I_C

-I_L

I

(I_L - I_C)

I_c

I_R U

I_L

R X_L X_C

I

U

U_L

-U_C

U_R I

U_C

Z I

U_C U_L

U

f_r

I

I_r

*2*

*1*

I

I_L I_C

U I_R

I_C

-I_L

I_R U

I_L

I

I_C

I_L

I_R

---