Analiza współzależności badanych cech

1. Test chi-kwadrat

Dla sprawdzenia przypuszczenia o współzależności między badanymi cechami wykorzystuje się nieparametryczny test niezależności chi-kwadrat (χ²). Test ten stosowany jest w badaniach, w których przynajmniej jedna z badanych cech ma charakter jakościowy. Przed przystąpieniem do realizacji poszczególnych etapów analizy współzależności dwóch cech niezbędne jest skonstruowanie tablicy dwudzielnej cech: X i Y.

	yj xi	y1	Poziomy Y2	cechy Y …	yk	j
	x1	n11	n12	...	n1k	n1..
Poziomy	x2	n21	n22	...	n2k	n2..
cechy	...	...	...	...	...	...
X	...	...	...	...	...	...
	xl	nl1	nl2	...	nlk	nl..
	i	n..1	n..2	...	n.k	n

Krok 1⁰ Przyjęcie hipotez

H₀ : cechy X i Y są niezależne. Hipoteza zerowa H₀ ma miejsce wówczas, gdy mniemamy, że pomiędzy estymatorem i parametrem lub rozkładem teoretycznym i empirycznym nie ma statystycznie istotnej różnicy.

H₁ : cechy X i Y nie są niezależne. Hipoteza alternatywna H₁ dopuszcza istnienie różnic pomiędzy estymatorami (statystykami) i parametrami, jak też pomiędzy rozkładami z prób i rozkładami teoretycznymi.

Krok 2⁰ Statystyka testowa:

gdzie są to tak zwane liczebności teoretyczne.

n_i - liczba elementów próby odpowiadających poziomowi x_i cechy X,

n_j - liczba elementów próby odpowiadających poziomowi y_j cechy Y,

n_ij - liczba elementów próby odpowiadających poziomowi x_i cechy X

i poziomowi y_j cechy Y,

n - suma elementów próby odpowiadających poziomowi x_i cechy X i poziomowi y_j

cechy Y,

k - liczba kolumn,

l - liczba wierszy

Krok 3⁰ Przyjęcie poziomu istotności

Za pomocą współczynnika ufności określa się prawdopodobieństwo, że podjęta decyzja jest decyzją słuszną. Jeżeli wartości przyjęte w hipotezie w znaczny sposób odbiegają od wyniku statystyk uzyskanych na podstawie próby, to z dużą pewnością hipotezę taką możemy odrzucić. Wówczas współczynnik ufności jest bardzo niski. Natomiast, jeżeli hipoteza jest zbliżona do wyników próby, to z coraz mniejszą pewnością można stwierdzić, że hipoteza jest fałszywa. W takim przypadku współczynnik ufności przyjmuje wartość bliską jedności.

W analizie przyjęto współczynnik ufności 1 -  = 0,90, oznacza to, że średnio w 10-ciu przypadkach na 100 popełniono błąd. Poziom istotności oznacza prawdopodobieństwo popełnienia błędu. Poziom istotności: 1 -  = 0,90 ⇒  = 0,1

Krok 4⁰
Wyznaczenie obszaru krytycznego:

 wartość statystyki przy określonym poziomie istotności -  i liczbie stopni swobody - v.

Aby odczytać wyżej wymienioną wartość z tablic należy obliczyć liczbę stopni swobody, korzystając z następującego wzoru:

v = (k - 1) (l - 1)

k - liczba kolumn,

l - liczba wierszy.

Obszar krytyczny wyznacza się w celu sprawdzenia czy konkretna realizacja χ² statystyki testowej należy do obszaru.

Jeżeli po obliczeniu, χ² nie należy do obszaru krytycznego to przyjmuje się hipotezę zerową H₀ za prawdziwą. Natomiast jeżeli χ² należy do obszaru krytycznego odrzuca się wtedy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej H₁.

Krok 5⁰ Obliczenie konkretnej realizacji χ² statystyki testowej.

Krok 6⁰ Podjęcie decyzji:

jeżeli χ² ∈ K ⇒ odrzucamy hipotezę H₀ na korzyść hipotezy H₁,

jeżeli χ² ∉ K ⇒ nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H₀.

Po odrzuceniu H₀ na korzyść H₁, czyli przyjęciu, że cechy X i Y są od siebie zależne, należy obliczyć wskaźnik kontyngencji:

χ² - konkretna realizacja statystyki - obliczona ze wzoru 2⁰

n - suma elementów próby odpowiadających poziomowi x_i cechy X i poziomowi y_j

cechy Y,

k - liczba kolumn, l - liczba wierszy.

Wartość C wskazuje, jak silna jest zależność badanych cech.

4.1.1 Zależność pomiędzy poglądem na temat kredytu samochodowego a wiekiem

Celem przeprowadzonej analizy było zbadanie postawy respondentów wobec kredytu samochodowego w zależności od wieku. Do oceny współzależności badanych cech jakościowych zastosowano wyżej opisany test chi-kwadrat, opierając się o jego kolejne etapy.

Cecha X: postawa wobec kredytu samochodowego.

Cecha Y: wiek respondentów.

	yj		Poziom	cechy Y		j
P	xi	< 25	26 - 40	41 - 60	>60
o z	Tak	2	13	5	4	24
i o	Raczej tak	1	9	20	10	40
m	Trudno powiedzieć	0	10	13	17	40
ce- chy	Raczej nie	1	14	18	28	61
X	Nie	4	8	16	7	35
	i	8	54	72	66	200

Tab. 4.2.

1⁰

H₀: cechy X i Y są niezależne.

Postawa wobec kredytu samochodowego jest niezależna od wieku respondentów.

H₁: cechy X i Y nie są niezależne.

Postawa wobec kredytu samochodowego nie jest niezależna od wieku respondentów.

2⁰

Statystyka testowa:

3⁰

Przyjęcie poziomu istotności: 1 -  = 0,90 ⇒  = 0,1

4⁰

Wyznaczenie obszaru krytycznego:

Obliczenie liczby stopni swobody:

v = (k - 1) (l - 1) k = 4 l = 5 v = (4 - 1) (5 - 1) = 12

5⁰

Obliczenie konkretnej realizacji χ² statystyki testowej. (Wykorzystano wzór 2⁰).

Ze względu na zbyt dużą liczbę danych, w powyższym obliczeniu zobrazowano jedynie sposób liczenia. Uznano, że przedstawienie wszystkich rachunków jest zbyteczne, gdyż i tak do dalszych etapów wykorzystywany jest tylko wynik.

Obliczona wartość χ² jest większa od wartości odczytanej z tablicy (30>18,55), wobec tego należy do obszaru krytycznego.

Decyzja:

Decyzja:

χ² ∈ K ⇒ odrzucamy H₀ na korzyść H₁.

Wniosek:

Postawa wobec kredytu jest zależna od wykształcenia respondentów.

Ponieważ χ² ∈ K przystąpiono do obliczenia wskaźnika kontyngencji:

Wskaźnik kontyngencji wynosi 0,257; wskazuje to na słabą zależność między cechami. Można stąd wysnuć wniosek, że negatywne bądź pozytywne podejście do kredytu nie jest bardzo mocno związane z posiadanym wykształceniem.

Wniosek:

Pogląd na temat kredytu samochodowego jest zależny od wieku respondentów. Na tym poziomie istotności między omawianymi cechami istnieje powiązanie choć nie jest ono bardzo silne.

4.1.2 Zależność preferowanych atrybutów samochodowych od płci badanych

Celem analizy było zbadanie, czy wybór atrybutów samochodowych zależy od płci badanych. Jako instrument pomiaru zastosowano test chi-kwadrat oceny współzależności cech X i Y.

Cecha X: atrybuty samochodowe.

Cecha Y: płeć respondentów.

	yj	Poziomy y1 kobieta	cechy Y y2 mężczyzna	j
	xi
	x1 Wygląd samochodu i jego elegancja	83	80	163
	x2 Wierność firmie	18	21	39
	x3 Korzystna cena	73	63	136
	x4 Komfort jazdy	75	71	146
	x5 Osiągi trakcyjne	40	53	93
P	x6 Niski poziom hałasu	37	44	81
o	x7 Obszerne wnętrze	51	63	114
z	x8 Bezpieczeństwo	85	74	159
i	x9 Pojemność bagażnika	26	18	44
o	x10 Pojemność baku	12	15	27
m	x11 Instalacja gazowa	1	12	13
y	x12 Wtrysk paliwa	9	35	44
	x13 Felgi aluminiowe	10	23	33
c	x14 Wspomaganie kierownicy	62	64	126
e	x15 ABS	54	64	118
c	x16 Automatyczna skrzynia biegów	19	10	29
h	x17 Poduszka powietrzna dla kierowcy	58	61	119
y	x18 Poduszka powietrzna dla pasażera	43	42	85
	x19 Poduszki powietrzne boczne	24	17	41
X	x20 Fabryczne zabezpieczenia przeciwkradzieżowe	37	33	70
	x21 Klimatyzacja	46	47	93
	x22 Szyberdach	12	15	27
	x23 Elektrycznie opuszczane szyby	19	24	43
	x24 Elektrycznie regulowane lusterka	9	9	18
	x25 Centralny zamek	51	61	112
	x26 Komputer pokładowy	6	21	27
	i	960	1040	2000

Tab. 4.3.

1⁰

H₀: cechy X i Y są niezależne.

Preferowane atrybuty samochodów są niezależne od płci respondentów.

H₁: cechy X i Y nie są niezależne.

Preferowane atrybuty samochodów nie są niezależne od płci respondentów.

2⁰

Statystyka testowa:

3⁰

Przyjęcie poziomu istotności: 1 -  = 0,90 ⇒  = 0,1

4⁰

Wyznaczenie obszaru krytycznego:

Obliczenie liczby stopni swobody:

v = (k - 1) (l - 1) k = 2 l = 26 v = (2 - 1) (26 - 1) = 25

5⁰

Obliczenie konkretnej realizacji χ² statystyki testowej. (Wykorzystano wzór 2⁰).

Ze względu na zbyt dużą liczbę danych, w powyższym obliczeniu zobrazowano jedynie sposób liczenia. Uznano, że przedstawienie wszystkich rachunków jest zbyteczne, gdyż i tak do dalszych etapów wykorzystywany jest tylko wynik.

6⁰

Obliczona wartość χ² jest większa od wartości odczytanej z tablicy (49,37>34,38), wobec tego należy do obszaru krytycznego.

Decyzja:

χ² ∈ K ⇒ odrzucamy H₀ na korzyść H₁.

Wniosek:

Gama preferowanych atrybutów jest zależna od płci respondentów.

Ponieważ χ² ∈ K przystąpiono do obliczenia wskaźnika kontyngencji:

Wskaźnik kontyngencji wynosi 0,878; wskazuje to na silną zależność między cechami. Można stąd wysnuć wniosek, że preferencje kobiet w zakresie atrybutów samochodowych znacznie się różnią od upodobań mężczyzn.

4.1.3 Zależność preferowanych atrybutów samochodowych od

wieku respondentów

Celem analizy było zbadanie, czy wybór atrybutów samochodowych zależy od wieku badanych. Jako instrument pomiaru zastosowano test chi-kwadrat oceny współzależności cech X i Y.

Cecha X: atrybuty samochodowe.

Cecha Y: wiek respondentów.

	yj	y1 wiek <25	Poziomy y2 26-40	Cechy Y y3 41-60	y4 >60	j
	xi
	x1 Wygląd i elegancja samochodu	56	58	45	4	163
	x2 Wierność firmie	10	15	10	4	39
	x3 Korzystna cena	49	47	36	4	136
	x4 Komfort jazdy	46	56	38	6	146
	x5 Osiągi trakcyjne	33	28	26	6	93
P	x6 Niski poziom hałasu	33	26	20	2	81
o	x7 Obszerne wnętrze	28	44	39	3	114
z	x8 Bezpieczeństwo	51	59	41	8	159
i	x9 Pojemność bagażnika	12	20	12	0	44
o	x10 Pojemność baku	5	14	8	0	27
m	x11 Instalacja gazowa	3	5	5	0	13
y	x12 Wtrysk paliwa	8	19	15	2	44
	x13 Felgi aluminiowe	12	13	6	2	33
c	x14 Wspomaganie kierownicy	44	41	35	6	126
e	x15 ABS	43	38	30	7	118
c	x16 Automatyczna skrzynia biegów	5	18	6	0	29
h	x17 Poduszka powietrzna kierowcy	42	40	31	6	119
y	x18 Poduszka powietrzna pasażera	28	31	22	4	85
	x19 Poduszki powietrzne boczne	13	11	15	2	41
X	x20 Fabryczne zabezpieczenia przeciwkradzieżowe	20	29	19	2	70
	x21 Klimatyzacja	31	30	30	2	93
	x22 Szyberdach	11	11	4	1	27
	x23 Elektrycznie opuszczane szyby	21	13	8	1	43
	x24 Elektrycznie regulowane lusterka	5	9	4	0	18
	x25 Centralny zamek	40	38	28	6	112
	x26 Komputer pokładowy	11	7	7	2	27
	i	660	720	540	80	2000

Tab. 4.4.

1⁰

H₀: cechy X i Y są niezależne.

Preferowane atrybuty samochodów są niezależne od wieku respondentów.

H₁: cechy X i Y nie są niezależne.

Preferowane atrybuty samochodów nie są niezależne od wieku respondentów.

2⁰

Statystyka testowa:

3⁰

Przyjęcie poziomu istotności: 1 -  = 0,90 ⇒  = 0,1

4⁰

Wyznaczenie obszaru krytycznego:

Obliczenie liczby stopni swobody:

v = (k - 1) (l - 1) k = 4 l = 26 v = (4 - 1) (26 - 1) = 75

5⁰

Obliczenie konkretnej realizacji χ² statystyki testowej. (Wykorzystano wzór 2⁰).

Ze względu na zbyt dużą liczbę danych, w powyższym obliczeniu zobrazowano jedynie sposób liczenia. Uznano, że przedstawienie wszystkich rachunków jest zbyteczne, gdyż i tak do dalszych etapów wykorzystywany jest tylko wynik.

6⁰

Obliczona wartość χ² jest mniejsza od wartości odczytanej z tablicy (64,51<85,53), wobec tego nie należy do obszaru krytycznego.

Decyzja:

χ² ∉ K ⇒ nie ma podstaw do odrzucenia H₀.

Wniosek:

Pogląd na temat preferowanych atrybutów samochodowych nie jest zależny od wieku respondentów. Na tym poziomie istotności różnica między omawianymi cechami jest nieistotna i spowodowana losowym charakterem próby.

4.2 Analiza wariancji

Analiza wariancji pomaga udzielić odpowiedzi na pytanie o wpływ zmiennej eksperymentalnej na zmienne zależne. Metoda ta jest techniką statystyczną pozwalającą badaczowi na określenie problemu, czy różnice między średnimi z prób są większe niż oczekiwane, spowodowane błędem próby. Analiza znalazła zastosowanie przede wszystkim do testowania eksperymentów przeprowadzonych za pomocą kwadratu łacińskiego, modelu czynnikowego lub eksperymentu całkowicie losowego.

Aby przeprowadzić badanie tą metoda analizy należy wykonać następujące kroki²³:

1⁰

Skonstruować tabelę zawierającą bezwzględne wielkości badanych zmiennych otrzymane z pomiarów. Wzór tabeli prezentuje rys 4.3.

	yj xi	y1	Poziomy Y2	cechy Y …	yk	j
	x1	n11	n12	...	n1k	n1..
Poziomy	x2	n21	n22	...	n2k	n2..
cechy	...	...	...	...	...	...	…
X	...	...	...	...	...	...	…
	xl	nl1	nl2	...	nlk	nl..
	i	n..1	n..2	...	n.k	n
				…

Rys. 4.5

2⁰

Następnie na podstawie otrzymanych danych w tabeli formułowane są pytania, czy wynikające różnice są rezultatem rzeczywistych preferencji ankietowanych, czy też wynikają z różnic w preferencjach określonych drugą zmienną. Innym możliwym wyjaśnieniem może być założenie, że ze względu na próby losowe różnice mogą być spowodowane błędem wynikającym z doboru próby. Na podstawie tych pytań konstruowane są dwie hipotezy zerowe.

3⁰

Kolejnym proceduralnym krokiem, jaki należy zrobić w obliczeniach, jest budowa tablicy roboczej umożliwiającej wyodrębnienie rodzajów informacji, jakie należy zebrać do obliczeń. Ponadto tablica ta zawiera instrukcje obliczenia wskaźnika F. Wskaźnik F służy do analizy wartości krytycznej rozkładu F dla stopnia swobody liczonego dla danego licznika i mianownika przy określonym poziomie istotności
. Obliczona wartość wskaźnika jest podstawą do przyjęcia którejś z postawionych hipotez za prawdziwą.

Rodzaj zależności	Suma kwadratów	Stopnie swobody	Średni kwadrat (SK)	Wskaźnik F
Zależność między rozkładem pierwszej zmiennej	Suma kwadratów zmiennych eksperymentalnych (SK1); suma kwadratów w wierszach	l - 1 (liczba wierszy minus 1)
Zależność między rozkładem drugiej zmiennej	Suma kwadratów (SK2); suma kwadratów w kolumnach	k - 1 (liczba kolumn minus 1)
Błąd średniego kwadratu	Cząstkowe sumy kwadratów (CSK)	(k-1)(l-1)
Ogólna suma kwadratów	OSK	kl-1

Tab. 4.6

4⁰

Następnie można przystąpić do obliczania wartości liczbowych określonych w powyższej tablicy na podstawie empirycznych danych zawartych w tablicy zmiennych( tab 4.1). Należy ustalić wartość dwóch wskaźników F dla poszczególnych zmiennych. W tym celu korzystamy z następujących wzorów:

1.

gdzie:

SK1 - suma kwadratów pierwszej zmiennej eksperymentalnej,

- średnia elementów próby odpowiadająca poszczególnym wierszom,

- średnia ogólna liczona z wzoru:

gdzie: n - suma elementów próby odpowiadających poziomowi zmiennej x_i i poziomowi zmiennej y­_j

l - liczba wierszy,

k - liczba kolumn.

2.

gdzie:

SK2 - suma kwadratów drugiej zmiennej eksperymentalnej,

- średnia elementów próby odpowiadająca poszczególnym kolumnom,

- średnia ogólna

l - liczba wierszy,

k - liczba kolumn

3.

gdzie:

OSK -ogólna suma kwadratów,

- liczba elementów próby odpowiadających poziomowi zmiennej x_i i poziomowi zmiennej y­_j

- średnia ogólna liczona z wzoru:

l - liczba wierszy,

k - liczba kolumn

4.

gdzie:

CSK - cząstkowe sumy kwadratów

OSK - ogólna suma kwadratów,

SK1 - suma kwadratów pierwszej zmiennej eksperymentalnej,

SK2 - suma kwadratów drugiej zmiennej eksperymentalnej.

5⁰

Po obliczeniu wskaźników F dla zmiennej eksperymentalnej i drugiej zmiennej należy porównać otrzymane wartości w wartością krytyczną rozkładu F. Wartość ta zależy od stopnia swobody zarówno w liczniku (n), jak i w mianowniku (m) wskaźnika F i od przyjętego poziomu ufności. Wzory do ustalenia wartości liczebników i mianownika są następujące:

n₁ = (l - 1)

n₁ - liczebnik dla pierwszej zmiennej

l - liczba wierszy

n₂ = k -1

n₂ - liczebnik dla drugiej zmiennej

k - liczba kolumn

m = (k - 1)(l - 1)

m - mianownik

l - liczba wierszy

k - liczba kolumn

4.2.1 Zależność preferowanych atrybutów samochodowych od

wykształcenia badanych

Celem przeprowadzonej analizy było zbadanie, czy wybór atrybutów samochodowych zależy od wykształcenia badanych. Oto tabela zawierająca wartości otrzymanych pomiarów.

1⁰

Wykształcenie Atrybuty yj	Podstawo-we	zawodowe	średnie	wyższe		Średnie (w wier-szach)
samochodowe xi
Wygląd samochodu i jego elegancja	3	14	87	59	163	41
Wierność firmie	0	4	16	19	39	10
Korzystna cena	4	9	79	44	136	34
Komfort jazdy	5	11	70	60	146	37
Osiągi trakcyjne	2	5	43	43	93	23
Niski poziom hałasu	3	10	42	26	81	20
Obszerne wnętrze	4	13	50	47	114	29
Bezpieczeństwo	4	15	82	58	159	40
Pojemność bagażnika	1	1	22	20	44	11
Pojemność baku	1	4	13	9	27	7
Instalacja gazowa	0	3	6	4	13	3
Wtrysk paliwa	1	12	19	12	44	11
Felgi aluminiowe	2	7	15	9	33	8
Wspomaganie kierownicy	5	10	64	47	126	32
ABS	5	13	64	36	118	30
Automatyczna skrzynia biegów	1	2	16	10	29	7
Poduszka powietrzna dla kierowcy	5	12	61	41	119	30
Poduszka powietrzna dla pasażera	4	7	52	22	85	21
Poduszki powietrzne boczne	1	8	23	9	41	10
Fabryczne zabezpieczenia przeciwkradzieżowe	5	8	34	23	70	18
Klimatyzacja	2	8	54	29	93	23
Szyberdach	0	2	13	12	27	7
Elektrycznie opuszczane szyby	3	4	21	15	43	11
Elektrycznie regulowane lusterka	0	2	13	3	18	5
Centralny zamek	7	10	50	45	112	28
Komputer pokładowy	2	6	11	8	27	7
	70	200	1020	710	2000
Średnie (w kolumnach)	3	8	39	27

Tab. 4.7

2⁰

Testowane są więc dwie hipotezy zerowe:

1. H₀: Każdy atrybut samochodowy jest jednakowo preferowany przez ankietowanych.

2. H₀: Każdy atrybut samochodowy jest jednakowo preferowany przez ankietowanych z wykształceniem wyższym, średnim, zawodowym i podstawowym.

3⁰

Wykonanie tablicy roboczej zawierającej dane wymagające obliczeń..

Rodzaj zależności	Suma kwadratów	Stopnie swobody	Średni kwadrat (SK)	Wskaźnik F
Zależność między preferowanymi atrybutami samochodowymi	Suma kwadratów zmiennych eksperymentalnych (SKA); suma kwadratów w wierszach	l - 1 (liczba wierszy minus 1)
Zależność między wykształceniem	Suma kwadratów (SKW); suma kwadratów w kolumnach	k - 1 (liczba kolumn minus 1)
Błąd średniego kwadratu	Cząstkowe sumy kwadratów (CSK)	(k-1)(l-1)
Ogólna suma kwadratów	OSK	kl-1

Tablica 4.8

4⁰

Po określeniu odpowiednich wzorów można przystąpić do ich obliczeń:

1. Ogólna średnia:

2. Suma kwadratów zmiennych eksperymentalnych (SKA); suma kwadratów w wierszach (wzór nr 1).

3. Suma kwadratów (SKW); suma kwadratów w kolumnach (wzór nr 2).

4. Ogólna suma kwadratów.

5. Cząstkowe sumy kwadratów (CSK).

Otrzymane dane umieszczamy we wcześniej przygotowanej tablicy roboczej i obliczamy wskaźniki F.

Rodzaj zależności	Suma kwadratów	Stopnie swobody	Średni kwadrat (SK)	Wskaźnik F
Zależność między preferowanymi atrybutami samochodowymi	14428	25
Zależność między wykształceniem	21866	3
Błąd średniego kwadratu	11344	75
Ogólna suma kwadratów	47638	103

Tab. 4.9

5⁰

Dla wskaźnika pierwszej zmiennej o wartości 3,82 obliczamy stopień swobody zarówno w liczniku jak i w mianowniku według wzorów:

n₁ = (l - 1); n₁ = (26-1) = 25

m = (k - 1)(l - 1); m = (4-1)(26-1) = 75

Wartość krytyczna rozkładu F dla stopnia swobody w liczniku 25 i mianowniku 75 przy poziomie istotności
= 0,01 wynosi 2,07.

Obliczona wartość 3,82 jest większa od wartości odczytanej z tablicy (3,82>2,07), wobec tego odrzucamy pierwsza hipotezę zerową dla zmiennej eksperymentalnej.

Wniosek:

Zidentyfikowane różnice w wyborze atrybutów samochodowych są istotne statystycznie ze względu na rzeczywiste różnice w preferencjach konsumentów.

Dla wskaźnika drugiej zmiennej o wartości 48,19 obliczamy stopień swobody zarówno w liczniku jak i w mianowniku według wzorów:

n₂ = (k - 1); n₂ = (4-1) = 3

m = (k - 1)(l - 1); m = (4-1)(26-1) = 75

Wartość krytyczna rozkładu F dla stopnia swobody w liczniku 3 i mianowniku 75 przy poziomie istotności
= 0,01 wynosi 4,09.

Obliczona wartość 48,19 jest większa od wartości odczytanej z tablicy (48,19>4,09), wobec tego odrzucamy drugą hipotezę zerową.

Wniosek:

Istnieją istotne różnice miedzy osobami z różnym wykształceniem ze względu na ich preferencje w zakresie atrybutów samochodowych

Analiza wariancji wykazała, że różnice w preferencjach atrybutów samochodowych wśród ankietowanych zależą istotnie od samych cech opisujących samochody jak i od poziomu wykształcenia.

4.3 Test Kołmogorowa - Smirnowa

Przy analizowaniu otrzymanych wyników z ankiety, weryfikacji wymaga często istotność różnic między rozkładem empirycznym, otrzymanym z pomiaru porządkowego, a rozkładem oczekiwanym. Narzędziem służącym tej weryfikacji jest m.in. test Kołmogorowa - Smirnowa (test K-S).

W pierwszej kolejności należy skonstruować hipotezę zerową, która zakłada, że nie ma istotnych różnic między rozkładem otrzymanym z próby, a oczekiwanym rozkładem. Weryfikacja hipotezy obejmuje trzy etapy:

Etap I.

Obliczenie skumulowanego rozkładu częstości otrzymanych z pomiaru próby, po przeliczeniu wartości bezwzględnych, na wartości względne.

Etap II.

Obliczenie skumulowanego rozkładu częstości wynikającego z hipotezy H₀. Jeżeli hipoteza zakłada brak istotnych różnic między otrzymanymi wynikami z ankiety wówczas proporcje między poszczególnymi kategoriami skali są sobie równe (suma proporcji zawsze równa 1).

Etap III.

Określenie największej różnicy między wartościami skumulowanego rozkładu empirycznego, a wartościami skumulowanego rozkładu hipotetycznego. Największa różnica jest określana jako wartość D Kołmogorowa - Smirnowa. Wartość ta odnajdujemy w tablicy dla odpowiedniej liczebności próby oraz poziomu istotności²⁴.

Wszystkie wyniki liczbowe otrzymane z realizowania kolejnych etapów zapisuje się w specjalnie sporządzonej w tym celu tabeli.

4.3.1 Czy najlepszą porą na zakup samochodu jest wiosna?

Hipoteza zerowa zakłada, że określenie wiosny jako najlepszej pory na zakup samochodu osobowego nie powoduje istotnego zróżnicowania opinii respondentów.

Weryfikacja hipotezy obejmująca trzy etapy dała następujące wyniki.

Kategorie skali	Liczba odpowiedzi	Proporcje	Proporcje skumulo-wane	Proporcje według Ho	Skumulo-wane proporcje Ho	Absolutne różnice proporcji empirycznych i skumulowanych według Ho
Tak	53	0,265	0,265	0,2	0,2	0,065
Raczej tak	53	0,265	0,53	0,2	0,4	0,13
Trudno powiedzieć	52	0,26	0,79	0,2	0,6	0,19
Raczej nie	30	0,15	0,94	0,2	0,8	0,14
Nie	12	0,06	1	0,2	1	0
RAZEM	200	1	X	1	X	X

Tab. 4.10

Największa różnica między wartościami skumulowanego rozkładu empirycznego, a wartościami skumulowanego rozkładu hipotetycznego wynosi 0,19. Z tablicy rozkładu wartości D Kołmogorowa - Smirnowa odczytujemy, że dla n = 200 oraz przy poziomie ufności
= 0,01 jest to liczba
. Ponieważ D = 0,19 > 0,1153 dla
= 0,01, są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej.

Wniosek:

Wybór wiosny jako najlepszej pory na zakup samochodu osobowego powoduje istotne zróżnicowania opinii respondentów. Jest to różnica wyraźnie statystyczna jaki rzeczywista.

4.3.2 Czy kredytowa forma kupna samochodu jest szczególnie atrakcyjna?

Hipoteza zerowa zakłada, że określenie kredytu jako szczególnie atrakcyjnej formy zapłaty za samochód nie powoduje istotnego zróżnicowania opinii respondentów.

Weryfikacja hipotezy obejmująca trzy etapy dała następujące wyniki.

Kategorie skali	Liczba odpowiedzi	Proporcje	Proporcje skumulo-wane	Proporcje według Ho	Skumulo-wane proporcje Ho	Absolutne różnice proporcji empirycznych i skumulowanych według Ho
Tak	24	0,12	0,12	0,2	0,2	0,08
Raczej tak	40	0,2	0,32	0,2	0,4	0,08
Trudno powiedzieć	40	0,2	0,52	0,2	0,6	0,08
Raczej nie	61	0,305	0,825	0,2	0,8	0,025
Nie	35	0,175	1	0,2	1	0
RAZEM	200	1	X	1	X	X

Tab. 4.11

Największa różnica między wartościami skumulowanego rozkładu empirycznego, a wartościami skumulowanego rozkładu hipotetycznego wynosi 0,08. Z tablicy rozkładu wartości D Kołmogorowa - Smirnowa odczytujemy, że dla n = 200 oraz przy poziomie ufności
= 0,01 jest to liczba
. Ponieważ D = 0,08 < 0,1153 dla
= 0,01, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

Wniosek:

Wybór kredytu jako szczególnie atrakcyjnej formy zapłaty za samochód nie powoduje istotnego zróżnicowania opinii respondentów. Nie ma więc istotnych różnic między rozkładem otrzymanym z próby, a oczekiwanym rozkładem.

4.3.3 Czy najlepiej kupić nowe auto z salonu samochodowego?

Hipoteza zerowa zakłada, że chęć zakupu nowego samochodu osobowego z salonu nie powoduje istotnego zróżnicowania opinii respondentów.

Weryfikacja hipotezy obejmująca trzy etapy dała następujące wyniki.

Kategorie skali	Liczba odpowiedzi	Proporcje	Proporcje skumulo-wane	Proporcje według Ho	Skumulo-wane proporcje Ho	Absolutne różnice proporcji empirycznych i skumulowanych według Ho
Tak	60	0,3	0,3	0,2	0,2	0,1
Raczej tak	61	0,305	0,605	0,2	0,4	0,205
Trudno powiedzieć	34	0,17	0,775	0,2	0,6	0,175
Raczej nie	33	0,165	0,94	0,2	0,8	0,14
Nie	12	0,06	1	0,2	1	0
RAZEM	200	1	X	1	X	X

Tab. 4.12

Największa różnica między wartościami skumulowanego rozkładu empirycznego, a wartościami skumulowanego rozkładu hipotetycznego wynosi 0,205. Z tablicy rozkładu wartości D Kołmogorowa - Smirnowa odczytujemy, że dla n = 200 oraz przy poziomie ufności
= 0,01 jest to liczba
. Ponieważ D = 0,205 > 0,1153 dla
= 0,01, są podstawy do odrzucenia hipotezy zerowej.

Wniosek:

Wybór między samochodem nowym, a używanym powoduje istotne zróżnicowania opinii respondentów. Jest to różnica wyraźnie statystyczna jaki rzeczywista.

²³ Opracowanie własne na podstawie: S. Kaczmarczyk Badania marketingowe PWE Warszawa'95

²⁴ Opracowanie własne na podstawie: S. Kaczmarczyk Badania marketingowe PWE Warszawa'95

72

---