00098505

(u-a+foY - (*-*+jM*+A*

Jeżeli natomiast wyrugujemy z układu (UL 105) zmienną v, zmienną u Zaś będziemy traktować jako parametr przyjmujący wartości z przedziału (-co, -+oo), to otrzymamy równanie rędziny -linii sil

y - "i |/

Dalsze rachunki uproszczą się, jeżeli wprowadzimy pomocniczy parametr C ~ ]«—n|, przyjmujący wartości z przedziału <0, +09). Równanie rodziny iioii sił ma wówczasnastępującą postać

Na rys. SI.30 znajdują alę wykresy linii rodziny (HI.lOó) oraz linii rodziny tHL107b) w przypadku, gdy o =■ A = 1. '    i

Zajmiemy sic teraz szczegółową analizą rówraó_(HI.ł06) oraz (HL107), z której wymkną pewne wnioski natury fizycznej. Dziedziną każdej funkcji rodziny (IH.106) jest zbiór Jf. Je&H A - 0+,to dla każdego o c(0, +oo) i dla każdego xeB, y— o,a wiec linie stałego potencjału upodobniają sic do prostycfypoziomych, jak na rys. IIL28. Każda linia rodziny (Ul.106) ma dwustronną asymptotę pozioma o równaniu j> =* V- Fakt ten oznacza, że odkształcenie

pola spowodowane wprowadzeniem przegrody zanika, gdy oddalamy sie od niej.

Bardziej złożona, ale zarazem ciekawsza, jest dyskusja rodziny linii sil pola, której równanie ma postać 0OŁW7b). Dziedzina funkcji należącej do rodziny (DI. 107) dla C > 0* zależy od parametru C oraz od stałych zagadnienia: a i h- Dziedziną tę charakteryzują mianowicie następujące warunki:    ,

ix-df < C* i C*-C*-«js<*>

C*-** < (x-a)» < C*    (til.108)

jćdi C < A. to warunek C^x~h‘ < {x-aY jest oczywiście spełniony. Szukaną dziedzinę znajdziemy wówczas z warunku (z-o)¹ < C?; jest nią przedział (o-C, o+C). Na rys. 111.30 mamy dwie linie odnoszące ńę do tego przypadku (C-JiC=l),

Interesujący jest przypadek graniczny: C = A. Odpowiada on największej wirtofci parametru C dla której linie s2 dochodzą do przegrody. W tym przypadku granicznym przedział (a—A, n+Ą)