009 (28)

009 (28)



II - 59

Zad.l (5pkt)


Nie używając kalkulatora, porównaj liczby: a


= log5 1og20 + log2 2 oraz b =



Zad. 2 (6pkt)

Liczby xj, X2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f(x)=x2-(a+l)x+a2. Zbadaj, czy istnieje taka wartość parametru a, aby ciąg (x, 4- x2,42,.v, • x2) był ciągiem geometrycznym.

Zad.3 (4pkt)

Oblicz sumę tangensów kątów ostrych trójkąta prostokątnego wiedząc, że stosunek pola tego trójkąta do pola kwadratu, którego bokiem jest przeciwprostokątna danego trójkąta,

. 1

wynosi —.

Zad.4 (7pkt)

Na prostej 1: x+y-6=0 wyznacz taki punkt C, aby długość łamanej ACB, gdzie A(l,3), B(2,2) była najmniejsza. Uzasadnij swoje rozumowanie.

Zad.5 (6pkt)

Miary kątów wielokąta tworzą ciąg arytmetyczny, którego różnica równa jest 4 . Największy kąt ma miarę 172 . Ile boków ma ten wielokąt? Ile ma przekątnych?

Zad.6 (4pkt)

Wykaż, że jeśli A, B są dowolnymi zdarzeniami przestrzeni £2, to P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B).

Zad.7 (4pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których zbiorem rozwiązań nierówności 2 m    , .

-> 1 jest przedział (3,7).

3-x

Zad.8 (4pkt)

W równoległoboku ABCD kąt ostry DAB ma miarę 30 , zaś dłuższy bok ma długość 8. Promień koła opisanego na trójkącie ABD ma długość 4. Oblicz pole równoległoboku.

Zad.9 (4pkt)


W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj wykres funkcji f{x) =

Zad. 10 (6pkt)

Trapez prostokątny obraca się wokół boku, tworzącego z podstawami kąty proste. Podstawy trapezu mają długości odpowiednio lOcm i 7cm. Pole trapezu wynosi 68cm2. Oblicz objętość otrzymanej bryły obrotowej.

Poziom rozszerzony Czas pracy: 180 min

Zadanie 1 (4 pkt.)

W pewnym rombie długość dłuższej przekątnej to 160% długości boku. Oblicz, o ile procent krótsza przekątna jest dłuższa od długości boku.

Zadanie 2 (4 pkt.)

Wykaż, że jeżeli a, b, c są liczbami rzeczywistymi oraz a2 + b2 + c2 = ab + ac+ bc to a = b = c

Zadanie 3 (5 pkt.)

Dwa rurociągi napełniają zbiornik w czasie 4 godzin i 48 minut. Gdyby ten zbiornik napełniać za pomocą tylko jednego rurociągu, to drugi napełniłby go w czasie o 4 godziny krótszym od pierwszego. W jakim czasie napełni zbiornik samodzielnie każdy z rurociągów?

Zadanie 4 (5 pkt.)

W trójkącie równoramiennym ABC, w którym \AB\ = 36 i |4C| = \BC\ = = 30, punkt D jest środkiem ramienia BC. Oblicz długość odcinka AD. Wynik podaj z zaokrągleniem do dwóch miejsc po przecinku.

Zadanie 5 (3 pkt.)

Pole równoległoboku, w którym kąt ostry ma miarę 30° i jeden z boków ma długość 20, jest równe 80. Oblicz długość dłuższej przekątnej tego równoległoboku.

*—_ Zadanie 6 (3 pkt.)

Liczby x - 7, x2 -1, x -3 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Oblicz x.

■--Zadanie 7 (6 pkt.)

Wyznacz wszystkie wartości x należące do przedziału <0;2tc>, dla których liczby cos2 x, cos2 x + sin2 x, w podanej kolejności, są pierwszym i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego, w którym suma pierwszych czterech wyrazów jest równa 5.

Zadanie 8 (5 pkt.)

Punkt 4=(-l,2) należy do okręgu stycznego do obu osi układu współrzędnych. Wyznacz równanie tego okręgu.

'—Zadanie 9 (4 pkt.)

Jedenastu panów, wśród których są X, Y, Z, ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że pan X będzie stał obok pana Y i pan Z nie będzie stał obok pana Y.

Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

i


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
009 (28) Zad. 1 (5pkl) Nie używając kalkulatora, porównaj liczby: a = log5• log20 + log2 2 oraz b =
17032 zad1 (2) 2 Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzonyZadanie 1. (5 pkt)Nie używa
page0067 28 II. Powierzchnia, ludność TABL. 23. ANALFABETYZM WEDŁUG PŁCI I WIEKU Nie umiało czyta
0019 jpeg 28 ii/cdmiotów nie odrębnie, jak dotychczas, lecz kompleksowo, czyniąc n/edmiotem działaln
2013 10 28 01 59 68 CL. II. PRZESZŁOŚ zów ogoniastych jest równie niejasne. Rodzina Ambystomidae (a
II TERMIN 1 Zad 2 Igzamln poprawkowy t przedmiotu ..Analogowe układy elektroniczne II" (3 CT OI
II TERMIN 2 Zad 6 współczynnik CMRR: jest zdefiniowany dla każdego układu wzmacniacza napięciowego j
IMAG0235 (2) -    współczynnik miejscowych strat energii na wylocie z rury dławiącej
126 N. N. (m. N. N.); IłYKSA; WŁODZISŁA.W II. [II. 5. 5 a. 6. Wobec powyższych uwag nie pozostaje ni
143 rzyły uchodzące z Polski wojska króla szwedzkiego Karola X w dniu 28. VI. 1657. Po zamku nie zos
IMG!28 ii Równania konsy-tut/wce są równościami opisującymi: (A^Yeakejs ciała na obciąże.--,., mecha
Skanuj0014 28 Lekcja trzecia i7.    Un nie zawsze jest rodzajnikiem nieokreślonym, mo
59 uwzględnia się nie tylko jednostkę gospodarczą, ale również jej otoczenie. Klasa systemów
III Sympozjum Naukowe Elektryków i Informatyków SNEil 201320 13 28 - II - 2013 Politechnika
S5001333 28 29 Typowo agresywny uczeń nie współczuje ofiarom i najeży ściej jest od nich fizycznie s
37422 Obraz2 28 II. Władza i władza polityczna „Władza polityczna” - krąg węższy; realizowana w wie

więcej podobnych podstron