032 033

32 Anna Borowska. Raja/ ('huba

natomiast odpowiedź jednostkowa wynosi

Przykładem członu proporcjonalnego jest czwómik rezystancyjny.

R,

o-

-o

(2.3)

u„M

r₂ u_wy(t)

Rys. 2.1. Czw ornik rezystancyjny

W pokazanym na schemacie układzie między napięciem wyjściowym U_iiv (/) a napięciem wejściowym U_v._e(t) zachodzi związek

(2.4)

czyli przy założeniu stałych wartości rezystancji czwómik ten jest członem proporcjonalnym o współczynniku wzmocnienia k = —^—.

^R[ + ^R2

2.2.2. Człon inercyjny pierwszego rzędu

Człon inercyjny pierwszego rzędu opisuje równanie

T^22+y(t) = ku(t) di

gdzie:

T - stała czasowa,

k - współczynnik wzmocnienia równy stosunkowi wartości ustalonej sygnału wyjściowego do wartości ustalonej sygnału wejściowego.

Korzystając z transformacji Laplace'a znajdziemy ogólne równanie odpowiedzi członu inercyjnego pierwszego rzędu

m₊m

1 + sT 1 + sT

(2.6)

Odpowiedź jednostkowa

h(s) =

5(1 + sT)

{    t

h{t) = k

1-e ^T

1(0

(2.7)

Odpowiedź impulsowa

g(s) =

1 + sT

g(t) = je ^rl(0

(2.8)

Przykładem członu inercyjnego pierwszego rzędu jest czwómik RC

R

I<t>

U_we(t)

_czz U_wy(t>

Rys.2.2. Czwómik RC

Dla nieobciążonego czwómika (jak na schemacie), po wyznaczeniu spadków napięć na rezystancji R i pojemności C (przy zerowych warunkach początkowych) otrzymujemy równania

f

C/_H._e(f)=«/(0 + -p(r)rfr

i

(2.9)

U_w>Xt) = 2]/(_T)dT