032 033

32 Anna Morawska. Rafał Chaba

natomiast odpowiedź jednostkowa wynosi

(2.3)

h(s) = -s

MO =

Prze kładem członu proporcjonalnego jest czwómik rezystancyjny.

Rj

U„_e(t)

r₃ u_wy(t)

Rys. 2.1. Czwómik rezystancyjny

W pokazanym na schemacie układzie między napięciem wyjściowym U _m (/) a napięciem wejściowym f/_tr(,(0 zachodzi związek

(Arv<0 =

R\ + R₂

(Ar,(0

(2.4)

czy li przy założeniu stałych wartości rezystancji czwómik ten jest członem pro-

R

porcjonalnym o współczynniku wzmocnienia k =-==—.

R\ + R->

2.2.2. Człon inercyjny pierwszego rzędu

Człon inercyjny pierwszego rzędu opisuje równanie

jdyji)

dt

+ .v(0 = ku{t)

(2.5)

gdzie:

T - stała czasowa.

k współczynnik wzmocnienia równy stosunkowa wartości ustalonej sygnału wyjściowego do wartości ustalonej sygnału wejściowego.

Korzystając z transformacji Laplace'a znajdziemy ogólne równanie odpowiedzi członu inercyjnego pierwszego rzędu

1 + sT 1 + sT

(2.6)

Odpowiedź jednostkowa

Ks) =

s(l + sT)

{    t

h(i) = k

1-e ^T

(2.7)

1(0

Odpowiedź impulsowa

k

1 + sT

Przykładem członu inercyjnego pierwszego rzędu jest czwómik RC

R

Kt>

U_we(t>

=F U_Ę/±>

(2.8)

o- -O

Rys. 2.2. Czwornik RC

Dla nieobciążonego czwómika (jak na schemacie), po wyznaczeniu spadków napięć na rezystancji R i pojemności C (przy zerowych warunkach początkowych) otrzymujemy równania

t

y,„(0=JU(0 + 2j/(r)rfr

^c 0

U_ir>(0 = ł-'\l(T)dr

^c 0

(2.9)