038 039

38 Anna Borowska. Rafał Chaba

2.2.5. Człon oscylacyjny

Najprostszy człon liniowy drugiego rzędu jest opisany równaniem

^T0 —T¹ + 2f T² ś£l _{+ y(t}) ₌ ku(t)

dł    at

Transmitancja operatorowa członu ma postać:

^G(s)~ 7₀²i² + 2^r₀j + i

Warunkiem powstania oscylacji jest aby

4#²7-₀² -4r₀² <0

czyli

- 1 < £ < 1

Gdy 0 < £ < 1 transmitancja posiada dwa bieguny zespolone sprzężone. Odpowiedź jednostkowa przedstawia się następująco

h{t) = k

1-

^y _ t + arctg^y —

£

Odpowiedź impulsową przedstawia 2.35.

s(0 =

KO

1(0

(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33)

(2.34)

(2.35)

Ponieważ współczynnik tłumienia 0 < Ę < 1 więc T₀ > 0 i amplituda oscylacji maleje.

W przypadku gdy współczynnik tłumienia jest ujemny i wynosi — 1 < £ < 0, odpowiedź jednostkowa ma charakter oscylacji o rosnącej amplitudzie. Gdy współczynnik £= 0 to części rzeczywiste pierwiastków są równe zeru i odpowiedź jednostkowa ma charakter oscylacji nietłumionych o stałej amplitudzie.

h{t) - k

,    ■ f t K

1 - sin — + —

U 2

KO

(2.36)

Przykładem członu oscylacyjnego drugiego rzędu jest czwómik RLC R    L

o_[ --------1_rv~Y->—-o

ia>

(U<t>

Rys 2.5. Czwómik RLC

Dla nieobciążonego czwómika jak na schemacie, po wyznaczeniu napięć na rezystancji R, indukcyjności L i pojemności C otrzymuje się równania

t

£/«<<) = K/(/) + I^ + i f/(r)rfr dt t '

⁰ l    (2.37)

U_wU) = L\l(r)dr

o

2.2.6. Człon opóźniający

Człon opóźniający opisany jest równaniem:

(2.38)

y(O = M>-r₀)

Transmitancja operatorowa:

G(s) = ke~^sr(> (2.39)