038 039

38 Anna Borowska. Rafał Chaba

2.2.5. Człon oscylacyjny

Najprostszy człon liniowy drugiego rzędu jest opisany równaniem

dt

+ y{t) - ku(t)

(2.30)

Transmitancja operatorowa członu ma postać:

k

G{s) ~

(2.31)

TŹs² + 2źTqS + \

Warunkiem powstania oscylacji jest aby
4fT0^2-4f<0	(2.32)
czyi i
- 1 < £ < 1	(2.33)

Odpowiedź impulsową przedstawia 2.35.

g(fr

1(0

(2.35)

Ponieważ współczynnik tłumienia 0 < Ę < 1 więc T₀ > 0 i amplituda oscylacji maleje.

Gdy 0 < £ < 1 transmitancja posiada dwa bieguny zespolone sprzężone. Odpowiedź jednostkowa przedstawia się następująco

h(i) = k

1 —.    sin

t + ar ctg-

1(0    (2.34)

W przypadku gdy współczynnik tłumienia jest ujemny i wynosi —leć; < 0, odpowiedź jednostkowa ma charakter oscylacji o rosnącej amplitudzie. Gdy współczynnik £= 0 to części rzeczywiste pierwiastków są równe zeru i odpowiedź jednostkowa ma charakter oscylacji nietłmnionych o stałej amplitudzie.

h(t) = k

1 - sin

KO

(2.36)

Przykładem członu oscylacyjnego drugiego rzędu jest czwómik RLC

R    L

f-L_»yVYY

ia>

Rys 2.5. Czwómik RLC

Dla nieobciążonego czwómika jak na schemacie, po wyznaczeniu napięć na rezystancji R, indukcyjności L i pojemności C otrzymuje się równania

u^d) =RJ(0 + L^2l + i f/(r)rf_r dt C J

(2.37)

U„>(t) = ^\l(r)dT

2.2.6. Człon opóźniający

Człon opóźniający opisany jest równaniem:

y(/)~M>-r₀)    (2.38)

Transmitancja operatorowa:

G(s) = ke~^sr(> (2.39)