082 083

82 Anna Kamińska. Artur Gas

Zadanie 6

Określić taką wartość współczynnika wzmocnienia k₍₁ regulatora P. aby układ regulacji stałowartościowej przedstawiony na poniższym rysunku był stabilny z zapasem fazy A</? = 50°[1].

abiekt

O

i(OJs+1)ppis+l)

regulator

Rys*4.8. Schemat blokowy układu regulacji stałowartościowej

Transmitancja operatorowa układu otwartego ma postać

G₀{S)

s(0,b + l)(0,0ks + 1)

Badany układ jest stabilny nieasymptotycznie, gdyż jego równanie charakterystyczne posiada jeden pierwiastek zerowy.

Rys. 4.9. Charakterystyki logarytmiczne: a ) członu o transmitancji l s b ) członu o trammi-tancji / 0. Ist 1, c) członu o transmitancji L‘O.Ols + 1

Aby układ posiadał zapas fazy K<p = 50°, powinien być spełniony warunek

Szukamy zatem częstotliwości 0)_p. Z wykresu mamy

ł < (o_D < 10

przesunięcie fazowe układu jest sumą przesunięć fazowych członów składowych:

n    (o    co

całkującego ę_x =--oraz inercyjnego ę₂ ⁼ -arctg-;    - ~arctg——

2    6>_s\    C0_S 3

Korzystając z przybliżonego wzoru dla funkcji ę - arctg— otrzymamy

,    , n w &

^p 2 10 100

Stąd co _p =6,4 rad/s

Dla co =6,4 rad/s moduł transmitancji widmowej równy jest jedności

M(co_p) =

^0,01² co ² +1

= 1

Stąd

kp=7,6.

Aę = 50°

Aby układ otwarty był po zamknięciu stabilny z zapasem fazy wzmocnienie k_p regulatora musi wynosić 7,6.

Literatura:

; 1. HOLEJKO D., KOŚCIELNY W., NIEWCZAS W. Zbiór zadań z podstaw automatyki. Warszawa. Politechniki Warszawskiej 1985

2.    PELC ZE WS KI W. Teoria sterowania. Warszawa. WNT 1980

3.    STEFAŃSKI T. Teoria sterowania. Część 1. Skrypt nr 270. Kielce. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej 1995

/ 4, ŻELAZNY M. Podstawy automatyki. Warszawa. PWN 1976