078 079

078 079



78 Anna Kamińska. Artur Gas

Zadanie 2

Zbadać stabilność układu opisanego równaniem różniczkowym

dt3


Ź12L + 4    = 0,5 — -t- 0.75a\

dt2 dt dt

Równanie charakterystyczne układu ma postać:

2s3 + 8 i-2 +4s = 0 s{2s2 + 8s + 4)-0

Układ jest stabilny nieasymptotycznie, gdyż a3 - 2 > 0, a2 = 8 > 0,    - 4 > 0.

Współczynnik a0 - 0( występuje jednokrotny pierwiastek zerowy).

Zadanie 3

Wyznaczyć wartości współczynników' wzmocnienia układu, dla których układ jest stabilny, posługując się kryterium Hurwitza.

Dane:

7j =l.s

T2 = 0,4^

r, =0,1$

Transmitancja układu zamkniętego wynosi:

G(s) “ (7Js + lX7;5 + lXr3J + l)+T

(r1J + lX7’24* + lX73+l) + * = 0

7jr27’3j3 + (T]T2+TlT3 + T2Ti)s2 +(7] + T2 + T3)s + 1 + A = 0 0,04s3 + 0,5 4^2 + 1,55 + 1 + k = 0

Sprawdzamy warunki Hurwitza:

1. a3 = 0,04, a2 ~ 0,54, ax = 1,5, aQ~ \ + k a3 > 0, a2 > 0, a, > 0,1 + k > 0 => k >-1

2. Zapisujemy wyznacznik An oraz wyznaczamy jego podwyznaczniki:

0,54 0,04 1 + k 1,5

a2

0

a3 =

#0

ax

a2

0

0

1 =fl2

= 0,54,

Aj ;

0,54-

1,5

- 0,04(1

Łącząc wyniki ze sprawdzenia obu warunków Hurwitza otrzymamy wartości współczynnika wzmocnienia k , przy którym układ jest stabilny:

-1< k <19,25

Widać z tego, że układ jest także stabilny dla pewnego dodatniego sprzężenia zwrotnego.

Zadanie 4

Zbadać stabilność układu przedstawionego na schemacie [1]

1

y .

J

s J>SS+S * 1

Równanie charakterystyczne układu otwartego

s* +3s2 +s +1 - 0

Sprawdzamy warunki Hurwitza:

1. 1,3, 1, 1 >0 3 1


= 3 — 1 > 0 układ otwarty jest stabilny


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
078 079 78 Anna Kamińska. Artur Gas Zadanie 2 Zbadać stabilność układu opisanego równaniem
082 083 82 Anna Kamińska. Artur Gas Zadanie 6 Określić taką wartość współczynnika wzmocnienia k(1 re
082 083 82 Anna Kamińska. Artur Gas Zadanie 6 Określić taką wartość współczynnika wzmocnienia k,, re
080 081 80 Anna Kamińska. Artur Gas Rozdział 4: Stabilność układów liniowych8J Aby po zamknięciu ukł
249 (21) 248 Rozdział 5. Układy regulacji impulsowej Zadanie 5.2 Zbadać stabilność układu regulacji
078 079 2 78 Programowanie liniowe Wykorzystując dualną metodę simpleks, wykonujemy kolejne iteracje
078 079 78 Zamiana układu Moore a aa układ Mealy ego przebiega następująooi 1)    wew
EGZAMIN 08 (6) Zadanie 15. Stabilność układu automatycznej regulacji to zdolność układu do A.
IMG8 079 (2) 78 4. Interpretacja wykresów układów równowagi występują trzy eutektyki podwójne: E, w
IMG57 (4) 78 Anna Pałubicka tacji, czyli „rozpoznania funkcji”, a więc opisu zbliżonego do nazwaneg
078 079 Rys. 8.9. Ekran w module Prognozy. Realizacja pkt. 2-11 ■ jD*» i Ir ? 3 U n «*> 310

więcej podobnych podstron