082 083

82 Anna Kamińska. Artur Gas

Zadanie 6

Określić taką wartość współczynnika wzmocnienia k,, regulatora P. aby układ regulacji stałowartościowej przedstawiony na poniższym rysunku był stabilny z zapasem fazy Aę = 50° [1].

obieki

Rys J. 8. Schemat blokowy układu regulacji stałowartościowej

Transmitancja operatorowa układu otwartego ma postać

G₀(s)

s(0,1j + 1X0,01s + 1)

Badany układ jest stabilny nieasymptotycznie, gdyż jego równanie charakterystyczne posiada jeden pierwiastek zerowy.

Rys. 4.9. Charakterystyki logarytmiczne: a ) członu o transmitancji l s b ) członu o /ramii-tartej i ! 0. Isi ], c) członu o transmitancji b‘O.Ols + 1

;^; Aby układ posiadał zapas fazy A<p =50°, powinien być spełniony warunek

<p{a)_p) = - 130°

Szukamy zatem częstotliwości. m_p. Z wykresu mamy

1 < co_D < 10

Przesunięcie fazowe układu jest sumą przesunięć fazowych członów składowych:

n    (o    &

całkującego <p_x =--oraz inercyjnego ę₂ = -arctg-; <p₃ = -arctg-

2    &_s\    ®s3

Korzystając z przybliżonego wzoru dla funkcji ę - arctg— otrzymamy

100

/    , _ ⁿ &p

<p{o>_P)    _{2 1Q}

Stąd co _p =6,4 rad/s

Dla co _p =6,4 rad/s moduł transmitancji widmowej równy jest jedności

co

V<U²®_P² + 1

Vo.oi²®_p² +

k_p=7,6.

Aby układ otwarty był po zamknięciu stabilny z zapasem fazy Acp — 50° wzmocnienie k_p regulatora musi wynosić 7,6.

Literatura:

; 1. HOLEJKO D., KOŚCIELNY W., NIEWCZAS W. Zbiór zadań z podstaw automatyki. Warszawa. Politechniki Warszawskiej 1985

2.    PELCZEWSKI W. Teoria sterowania. Warszawa. WNT 1980

3.    STEFAŃSKI T. Teoria sterowania. Część 1. Skrypt nr 270. Kielce. Wydawnictwo Politechniki Świętokrzyskiej 1995

V 4. ŻELAZNY M. Podstawy automatyki. Warszawa. PWN 1976