080 081

80

Anna Kamińska. Artur Gas

Rozdział 4: Stabilność układów liniowych

8J

Aby po zamknięciu układ ten był stabilny to zgodnie z kryterium Nyąuista charakterystyka amplitudowo-fazowa nie może obejmować punktu (-1 JO).

Transmitancja widmowa układu otwartego ma postać

G₀(M) = —- ₃-—2" ——

(ja>) +3( ja) +0'ft)) +1

Po przekształceniu otrzymamy:

Zadanie 5

Zbadać stabilność układu o transmitancji widmowej [1]

2(J®)³+3(/©)²+(_j-®) + 1

Po przekształceniu otrzymamy

G₀(jo))

_1-3ńT

(l-3eu^: )² +w²(a?² Re

~ + J

€0{(O^l ~~ 1)

(l-3ftj²)² +co²{(ć² ~\y

[m

^    ,    l-3n>^z

C7₀( J<8) =--i-i-T ⁺ J —

(1-3©²)² +©²(2®² -l)²    (1

Re

(0(2 CO¹ ~ 1)

3co²)² +o)²(2co² -l)²

					\
					\
					\
V					/
1
1		i

-1.5    -1    -0.5    0    0.5    1    1.5

Czesc f2Bczy\Msla Re

Rys.4 6. Wykres charakterystyki amphtudiwo -fazowej

Wniosek: ponieważ charakterystyka amplitudowo-fazowa nie obejmuje punktu (-l,yO), więc zgodnie z kryterium Nyąuista układ po zamknięciu jest stabilny.

Rys.4.7. Wykres charakterystyki amplitudowo-fazowej

Wniosek: charakterystyka obejmuje punkt (-1, jO) zatem układ jest niestabilny;