085 jpeg

15.3. Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu 1+lnx+ln²x+ln³Xt^*•

ć*o

-j? l»ⁿx .

^0dp* 7<x<e.

⁰⁰ / .\2

n=dV-*) '

15.5. Wyznaozyć przedział zbieżności szeregu: oo _n _    .    .    00    , __Nn

15.4. Obliczyć promień zbieżności szeregu 5-7x    x®, Odp. B=4.

a/2    • ^0dP* - 5^^X<5    ^ł/2 57? (f) •    0dp.-2<x<2.

n=1    n=1

Odp. =^4 x^|

°'£ (-’f <s£^b Odp.i^wjjj^ ^e/S C-¹?^{+1 od}p* ²<^x^⁸-

n=1

15.6. Zbadać zbieżność szeregów potęgowych:

a/ 1 - 2x •*• 3x2- 4x^+... Odp. -1< x<1 . b/ (x-l) + p (x-l)?+    (x-1)⁵+ .... Odp. 0^x^2.

c/ 5-

12

8*5    8    8 * 13

15.7. Rozwinąćwszereg Maclaurina funkcje: a/ cos2x

Odp. -2^ x<^2■

odp. 1 .(id₊(hd    ₊ .... j?, / źJjJI .

2!    4!    6?    J C²ⁿ) '

b/ sh x

^ x^2n_1

Odp. x +    5⁵+ ...    *    •

3! 5!    (2n-l)!

n=1    '

c/ ~jT+jP

. x    x² . 1>3 x³ 1 •3*5 x⁵

CdD. 1 + —— - ■ ' + —s—— — ■ .

2*1!    2*2!    2"^,*3!    2**4I

+ ... -1 <x^.1