lista 3

Lista 3

Zadanie 1 Zbadaj zbieżność szeregów

Zadanie 2 Wyznaczyć granice

a) lim

+%*

Jx+3 ....    2k² + 3x-14    ,    .. x + a/x

b) lim

x->“4^/x+4'    x—>» 5ż²-4x+3

c) lim

XH><»

X

4x +3

,    ..    x^z+5x-14    ,    ..    x²-4x + 3    ..    -J5 -4x

d) lim -«-, e) lim —-- . f) lim

x-»2    -4x² +4x    x-»1 3x² + x-4    x->-“ ^2 x

g) lim

(x + l)e^x

x->o cosx

h) lim

x

^x^"" 7x² + 1

Wsk. -Jx^ =

x

x dlax>0 -x dlax<0

1-3

2x

>x

i) lim 4^X -20033* , j) lim

x—>“    x-»0 1- 3^X

Zadanie 3 Wyznacz granice :

, .. sin4x .. .. sin5ż _x .. tg²x a) lim —— , b) lim-. c) lim

x—2x

x-»otg3x

x-»-» tg^z3x

Zadanie 4 Wyznacz granice :

a) lim

X—

f 2x-5 2x +1

x

, b) lim f1+ sinx)x , c) lim

x-*o    ’

X->»

f s) \-2x +1 3x -1

3x² +1

d) lim

X—

X + 11 2x-1

x

Zadanie 5 Stosując twierdzenie o trzech funkcjach wyznacz następujące granice

a) lim sinxarctgl =0 , b) lim

X-»«>    ^X    X->»

3+cosx

~7T~

. c) lim 2^x*^arc,9^x

X-><x>