19585

1.

Wyznaczyć zbiór zbieżności szeregu:

y (-v + 3 r

£-4 _M nn

n-I W* 7

2. Zbadać ciągłość w punkcie xo = 0 funckji:

arctgx

-— ,x < 0

a,x = 0 2\x>0

3.    Wyznaczyć ekstrema funkcji: f(x,y,z) = 2x³ + y³ + 3x² - 3y - 12x + cosz.

4.    Rozwiązać równanie różniczkowe: y* x lnx = y² + 4y + 5.

5.    W zbiorze Z rozwiązać równanie: z⁴ — 1 =0. Zilustrować graficznie jego pierwiastki.

6.    W oparciu o definicję obliczyć pochodną funkcji f(x) = Jx + \ w punkcie x₀ = 3.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji: /(x) = ln x + -y. Podać

X

interpretację ekonomiczną liczby /'(1), jeżeli f(x) oznacza wielkość popytu przy cenie x.

« (r — 3)ⁿ

Wyznaczyć przedział zbieżności szeregu: V——-

„.i 2 (3n -1)

Wyznaczyć ekstrema funkcji: f((x,y,z) = x³ + y² + z² + 12xy + 2z.

Obliczyć:

(-1 + 0*

(73 -o*'

Przy pomocy całki podwójnej obliczyć pole obszaru D ograniczonego krzywymi:

y = arctgx, y = -x, y =* _T.

4

dy    2

Rozwiązać równanie różniczkowe: — = (x + y) .

dx