194628F925255311942500163449 o

ZMIENNE LOSOWE DYSKRETNE c-d.

Do każdego zadania należy umieć

1)    wyżnac2yć i narysować

•    funkcję rozkładu prawdopodobieństwa p(x)

•    dystrybuantę zmiennej losowej F(x)

2)    obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję, modę i medianę

1.    Rzucamy jeden raz kością do gry. Obliczyć prawdopodobieństwo wypadnięcia:

a.    co najmniej czterech oczek,

b.    co najwyżej dwóch oczek,

c.    pięciu oczek.

2.    Po określonej trasie jeździ 5 autobusów. Awarie poszczególnych autobusów w ciągu doby są zdarzeniami niezależnymi o prawdopodobieństwie 0.2 dla każdego autobusu. Zmienna losowa X oznacza liczbę autobusów, które w ciągu doby uległy awarii. Znaleźć rozkład zmiennej losowej X. Wyznaczyć i wykreślić dystrybuantę. Jaka jest średnia liczba uszkodzonych w ciągu doby autobusów? Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia, że w ciągu doby uszkodziły się:

a.    dokładnie 3 autobusy,

b.    co najmniej 2 autobusy,

c.    mniej niż 4 autobusy.

3.    Badania zanieczyszczeń wody pitnej z prywatnych studni zwykle wykazują że 30% studni w pewnej okolicy jest skażona bakteriologicznie. Wylosowano 5 studni w tej okolicy. Określić rozkład prawdopodobieństwa. Wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję tego rozkładu. Obliczyć prawdopodobieństwo następujących zdarzeń:

A: dokładnie trzy studnie okażą się skażone,

B: co najmniej trzy studnie okażą się skażone,

C: mniej niż trzy studnie okażą się skażone.

4.    Rzucamy 6 razy monetą. Zakładając, że prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jest p=l/2 obliczyć prawdopodobieństwo:

a.    wyrzucenia orła jeden raz,

b.    wyrzucenie orła dwa lub trzy razy,

c.    wyrzucenie orła przynajmniej dwa razy,

d.    wyrzucenie orła najwyżej pięć razy,

e.    nie wyrzucenia orła ani razu.

5.    Z bieżącej produkcji pobrano losowo 20 sztuk towaru. Niech zmienna losowa X oznacza liczbę sztuk wadliwych wśród pobranych. Znaleźć rozkład zmiennej losowej X, jeśli wiadomo, że wadliwość partii wynosi 0.1. Obliczyć prawdopodobieństwo zdarzeń, że liczba sztuk wadliwych wśród pobranych:

a.    wynosi dokładnie 4,

b.    jest mniejsza niż 8,

c.    jest liczbą z przedziału <2,16>

6. Rzucamy 5 razy kością do gry. Zakładając, że kość ma kształt idealnego sześcianu obliczyć prawdopodob ieństwo:

a.    wyrzucenia dwa razy sześciu oczek,

b.    wyrzucenia przynajmniej raz sześciu oczek,

c.    wyrzucenia co najwyżej raz sześciu oczek,

d.    nie wyrzucenia ani razu sześciu oczek.