29

192/

Biblioteczka Opracowań Matematycznych

r_śl_=

>x²yf?^\

1    dx

~=t —- = dt

X    X

di

tdt

T'l

l-r

■ł

/

l-/² =;

±

-**«

-Ij*

\lx²-\

+ C

193/

f ^4v+1 f 4x+l , r-dEr lfć& 4 r <&    , , , 1, ,    . 2.,. ,, „

Wite.-i)'*' Jr *3 fci    -'■W+3 "M->3 iitH

^2x^>+x²-x'^ -*x{x-t-l)(2x-l)

Do obliczenia całki 193/ wykorzystano rozkład funkcji wymiernej:

4x+l _A _| B C    x²(2A + 2B + C)+ x(A- B + C)-A

x(x + lX2x-l) x x +1 2x-l

^s,ąS=-,, j-I. ci.

3    3

194/

x(x + lX2x -1)

J|2^r - 2[c£v = F(x) + C

,_n=|-2^I + 2 dla xe(-oo,l> /^r(x) = -j '?^{2 W} \V-2 dla x6(l,oo).    lbi~^{2jr + C2}    dh

Aby funkcja F(x) była ciągła dla x = 1 musi być spełniony warunek:

T In 2

+ 2x + C, dla x e (-oo,l >

lim-——h2x + C, = lim——2x + C, = ^(l) In 2    ¹ ln2    ^w

x-fP    r-»r

	ln 2 ^1 In 2
195/	C, =——4 + C, ^1 In 2 ^2
&	—    | Tlił *rv —    I TT II II ■8 II ł.

1

--i

196/

10‘ 197/

f²-- ^ydx= f^-dx- \^-dx = (fil *-((-] dr = \s -dx- \2 'dx = - — + — + C

j 10^v    ->10' J 1(1 J S    J ?    j    j    In ^ In ?

x³+\/7-\

K

J—-^=——dr = J^-dr + j-j-dx - \x~>dx = Jx™dx + fx *dx - \x*dx =

= —X³\lx + — x\fx -2y[x +C 7    7

198/

J^-^=c&=|/=V*\ x=/³, cft=3rdi| = J^^/=3j(l+/+r)r²d/=3j(r+f³+/^J}//=

3 sV7

3 3f⁴ 3/⁵ „

= / H---1--+C = XH---h

4    5    4    5

199/

«=jr^J du= 2xdi

+ C

fx*rdx=

dv=Tdx v=— In2

=—jr²y-— fxrdx=-x²?-—

In2    ln?J    ln">    In?

In2

In2

u=x du=dx

__ 2* =

ln2 dv=Tdx v=— In 2

=-L^-ALil__Lr₂.J₌£21_^__₂ r _+c=W^_2x _ 2 \

In2    In2( In2 ln2^J J ln2 (ln2)^! (ln2)’ In2^ ln2 (ln2)²J

200/

j-Jxarctgfxdx=j.r=r, -Jx=i, dx- 2/d/j = |2t^zarctgdt =

u = arctgt du= dv=2t²di v=-

dt

1+r

21³    2 _f i³di    21³    2 / t V    2    J t²    1,1,    i

=-arctgt— -_r = —arctgi— t--_r m = -t arctgl----n l + r

3    3 '\ + r    3    3^Ji,    l+i² )    3    3    3 ¹

= — xy[xarctg\[x    — Inll + /²| + C

— 3    *    3    3 ^1    1

201/

1    . dx

U = —    dU =--r-

X    X

dv = e‘dx v = e*

r (jr — I )e’dx    re‘dx ee’dx

i _rl ~ i~

re‘dx _ e* re^xdx re‘dx _

-57-