3 (9)

24. Przedstawić najprostszy model oscylatora harmonicznego

Oscylator harmoniczny to układ, na który, przy wytraceniu ze stanu równowagi, działa siła proporcjonalna do wychylenia, usiłująca tą równowagę przywrócić. Skutkiem tego jest ruch ograniczony w przestrzeni i drgający harmonicznie, czyli laki. w którym zależność odchylenia od czasu ma postać funkcji sinus lub cosinus. Prostym przykładem mechanicznego oscylatora harmonicznego jest ciężarek o masie m zawieszony na sprężynie.

X,)

2(0= *(0- .v.

m

25.

Podać równanie ruchu harmonicznego oraz jego najprostsze rozwiązanie.

a- - k- x/m rozw. .y(/) = ^4sitl(W₀O⁺ #COS(tt ₀f) A i 13 to stale zależne od warunków początkowych.

26. Uzasadnić związek parametrów ciula niebieskiego z wielkością przyspieszenia na jego powierzchni. Przyspieszenie na powierzchni ciała niebieskiego definiowane jest wzorem O - Fg lUl, gdzie Tg to siła ciążeniu, rn n to masa przedmiotu. Tnk więc zależne jest od dwóch parametrów. Siła grawitacji zależy od masy ciała niebieskiego, otaż od kwadratu długości jego promienia. Im wielkość masy ciału niebieskiego jest większa przy zmniejszaniu się jego promienia tym silu grawitacji jest większa, a co za tym idzie i przyspieszenie nu jego powierzchni.

F=G

Mm

W

M R¹

27.    W jakiej odległości Ziemia przyciąga przedmioty z siłą chva razy mniejsza niż przy powierzchni?

Siła grawitacji zależna jest od kwadratu odległości przedmiotu od środka ziemi (promień). Dlatego, aby przedmiot przyciągany był z silą dwa razy mniejszą należy zwiększyć kwadrat odległości dwukrotnie 2 • r“ • Wzór na silę grawitacji: f z Ci ■ M • mir¹ Chcemy wiedzieć nu jakiej odległości /' istnieje siła równo FII Przekształcamy wzór r = *y/2 • G • M ■ miF = 9018,737 km.

28.    W jakiej odległości od Ziemi energia potencjalna jest dwa razy mniejsza niż przy jej powierzchni?

W odległości dwa razy większej niż promień ziemi, czyli 2r = 1274000(M'Hł - Ep - -mir

G- 6,6726x 10'¹¹ Nm¹ f kg* .M ^a 5,973x 10²⁴kg,    masa przedmiotu(Ikg), r» 6370000in Dla

2r = 12740000Av/j energia jest 2x mniejsza.

29.    Jaką minimalną prędkość muszą mieć przedmioty aby wystrzelone w przestrzeń nie powróciły nn Ziemię? Tą minimalną prędkością jest Druga prędkość kosmiczna, czyli prędkość jaką trzeba nadać przedmiotowi znajdującemu się przy powierzchni Ziemi aby mógł oddalić się na dowolną odległość: wynosi I l,2kni/s

30.    Podać parametry orbity stacjonarnego satelity Ziemi, odpowiedź uzasadnić.

Promień oibity geostacjonarnej takiego satelity wynosi

r S \JGM(24 3600/2* )^: = 42200kni = 6,62R_z Satelity geostacjonarne to takie satelity, które

pozostające nieruchomo noJ wybranymi punktami na równiku, leli okres musi więc być równy długości doby.

31.    Do czego Ptolemeuszowi potrzebne były epicylde orbit planet?