46

88

4.6. Elipsa błędów w postaci ogólnej

Elipsę błędów opisaną wzorem dla dwóch alp można zastosować w przypadku ogólnym. Interesujące to jest zwłaszcza wtedy, gdy składowe błędu rozdziela się na osie prostokątnego układu współrzędnych. Poniżej zamieszczono więc najprostszą ilustrację wiązania takich zależności, które zawsze w obliczeniach automatycznych mogą stanowić powtarzalną sekwencję obliczeniową dla n alp.

Błędy średnie poszczególnych współrzędnych A<p i Al wyrażają wzory:

m^_# - —*■—(m² sin² A₂ + m^ sin² A, - 2 k m, m₂ sin A, sin A₂) sin AA

(4.34)

^mL - “ry—(m² cos² A_: + m;cos² A, -2 km, m_: cos A, cos A,) sin AA

a moment korelacyjny:

=--ri-[®? sin2A_: + mSsinŻA, -2km, m_: sin(A, + A₂)j

2sin' AA ^{1    J}

(4.35)

w którym:

AA - różnica azymutów między dwoma ciałami niebieskimi,

k - współczynnik korelacji w-zajemnej.

m|, m₂ - wartości średnich błędów poszczególnych alp.

Aj, A₂ -azymuty na ciała niebieskie.

Przyjmując, że składowe błędów wyrażone są w prostokątnym układzie współrzędnych (x_ty), to elementy średniej elipsy błędów przyjmą następującą ogólną postać:

(4.36)

Kąl zorientowania elipsy a między kierunkiem osi x i półosi dużej elipsy błędów wynosi:

(4.37)

a = -arctg

Obliczenie elementów elipsy błędów w praktycznych przypadkach sprowadza się do pewnych uproszczeń:

-    przy jednakowo dokładnych alp: wzór (3.4) oraz

AA

a=—

2

-    przy uwzględnieniu tylko błędu systematycznego alp:

a =

AA

COS-"

(4.38)

b = 0;

a =

AA

2