4

Zadania do rozdziału 2.

168

2.10.    Wyznacz współrzędne takiego punktu A, że styczna do wykresu funkcji / w punkcie A jest równoległa do prostej k.

»)/(*) = -2x² + x + l, k: 5x-y-2 = 0,    d) f(x) = —, *:x + 5y = 0.

x +3

b) f(x) = x² + 2x-3, A:Zt+y + 7 = 0,    e)/(x) = -L A: 3*+y-1 =0,

x*

c)    = A: x - Sy - 5 = 0,    f) /(*) = -—, fc 12x-y-8 = 0.

x+4

Zilustruj zadanie rysunkiem.

2.11.    Wyznacz współrzędne takiego punktu A, że styczna do wykresu funkcji / w punkcie /ł jest prostopadła do prostej k.

a)    f{x)--x²+x + 2, k:x-5y + 10 = 0,

b)    f(x)^m3x² +x-2, k:x-5y- 10 = 0,

c)    /(x) = lz£, *:ic+y-5 = 0,

\-x

d) /(i) = lz£, A: 6x -y + 4 = 0.

* + 4

e) /W = -T. A : x + 4y - 8 = 0,

X

0    /W = ~, A:x+10>> = 0.

AT⁵

Zilustruj zadanie rysunkiem.

2.12.    Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f{x) = -Jx, równoległej do prostej przechodzącej przez punkty A(- -l, 0) oraz B(0, 1).

2.13.    Oblicz pole trójkąta ograniczonego dodatnimi półosiami układu współrzędnych

v — 1

1    tą styczną do wykresu funkcji f(x) =-, która jest prostopadła do prostej o równaniu

x -3

2x-y-3 = 0.

2.14.    Oblicz pole trójkąta ograniczonego ujemnymi półosiami układu współrzędnych

2—x

i tą styczną do wykresu funkcji f(x) = —która jest równoległa do prostej o równaniu

x +2

4x +y- 11 = 0.

2.15. W którym punkcie wykresu funkcji/(x) = -x³ należy poprowadzić styczną do tego wykresu, aby pole trójkąta ograniczonego tą styczną i osiami układu współrzędnych było równe 54?