9 05

74 Nagrzewanie elementów aparatów

Wartości stałych całkowania można wyznaczyć z wartości brzegowych

dla	<5? O il	a	0 = -sx
	x = oo 0 = 0U	a	£-0.

Z powyższych warunków wynika, żc A, =0, A₂ = ó„-0_u. Po wstawieniu do (2.65) otrzymuje się

9 = (0„-0.)e—'+9.    _Ą    (2.66)

Temperatura maksymalna na początku przewodu (,v = 0)

(2.67)

0

y/UAŚ

Jeżeli dodatkowe źródło ciepła jest umieszczone w miejscu połączenia dwóch przewodników, to do wzoru (2.67) należy wstawić wartość 0/2 (zamiast 0).

Rys. 2.43. Tor prądowy zc skokową zmianą przekroju: a) rysunek toru, b) rozkład temperatury

B. Rozpatrzony zostanie tor prądowy o skokowej zmianie przekroju (rys. 2.43). Tor prądowy składa się z dwóch części (/ i 2), z których każda ma stałe pole przekroju (S, i S₂) a końce obu części są znacznie odległe od miejsca ich połączenia.

Zgodnie z równaniem (2.36) bilansu cieplnego, dla obu części toru można napisać następujące zależności:

d^20 -J^r-(«?)r + (of), =0	dla części /
d^20 - (o?)» + (ai)2 = 0	dla części 2

(2.68)

(2.69)

przy czym (u,),, (o,)₂, (a₂), i (a₂)z należy obliczać wg wzorów (2.37). Po rozwiązaniu powyższych równań otrzymuje się

fi, =/4_le^w'^>'^J' + /(₂e-«<M ₊ »₁„    (2.70)

fi₂ = B, c'**’¹* + B₂ c^_<**>»*+0j„    (2.71)

przy czym:

—

02. -

(a’)i

(af)i

(02)2

(alb

temperatury ustalone przewodów / i 2 występujące dostatecznie daleko od miejsca zmiany przekroju (rys. 2.43).

Stale całkowania wyznacza się z warunków brzegowych:

dla x = — 00	a ll Sb*	oraz	d0, dx	= 0
x = 0	fi, = fi2 = fi,	oraz	d fi, Ax	d#j ^= ~4x
X = 00 fii = fi2w		oraz	40 2 d*	= 0

Z powyższych warunków wynika, że

B₂ = fi,-i

(2.72)

(2.73)

A, = »,-fi,„ A₂ = 0, B, =0 Po podstawieniu i przekształceniach będzie fi, = (0,-0..)e^<*'>‘‘+0₁.

»i = (0,-02.)e-‘*‘»’ + #2.

A _ (^al)|0|»+(.^al)202«    (2 742

'    (^a,), + (^at)2

Równanie (2.72) obowiązuje dla x ^ 0, a równanie (2.73) dla x J 0.

C. Rozpatrzony zostanie tor prądowy z podwójną zmianą przekroju (rys. 2.44). Tor prądowy składa się z odcinka środkowego o przekroju S, i dwóch odcinków skrajnych o przekroju S₂ > S,. Układ jest symetryczny geometrycznie, można więc rozpatrywać rozkład temperatury dla jednej połowy toru.

Analogicznie jak dla przypadku poprzedniego można napisać równanie dla temperatur w obszarze -x, < x < x,

fi,    '*+#,.

fi₂ - B_le<‘‘^>*^x + B₂c-^,‘‘>‘^M + fi₂.

(oznaczenie jak dla przypadku B).

Stałe całkowania można wyznaczyć z warunków brzegowych:

dla x = 0;	», = Om	oraz	d fi, 4x	= 0
X =* x0 \	fi, ^= fi2	oraz	Afi,	40 2 ~ dJt
x = 00;	Ol ^m filu	oraz	Afii di	- 0