9 02

Nagrzewanie elementów aparatów

y czym: y — masa właściwa materiału przewodzącego; C — ciepło właściwe ma-ału przewodzącego;

d² &

d= d?i'-d?i = ?.S ^ dzd/    >

y czym: dql =    d/ —ilość ciepła przechodząca przez powierzchnię S

^d(^d+^^dx)

mperaturze 0; dęj = - 25    ^ - dt—ilość ciepła przechodząca przez nprzchnię 5o temperaturze 0 + -—- dx; / — współczynnik przewodności cieplnej eriału przewodzącego.

Po podstawieniu składników do równania (2.32) otrzymuje się

(2.33)

/*,g.q + *.*) ^s^kMÓ-^-CyS^ = o

podstawieniu: ⁷ ■ /;

Ś~” Cy kA-rJ²k_wSn₀x₀

= d

b;

CyS

nanie (2.33) przyjmie postać

d& ,d²«

TT ⁼ r-bb+a ot    dx²

kA&_c+J²k_wSe.

ĆyS

(2.34)

to ogólna postać równania bilansu cieplnego, w którym temperatura jest za-no funkcją rozpatrywanego punktu geometrycznego przewodu jak i czasu.

Przy małych gęstościach prądu kA > J²k_wSc_ca_Q, a więc

kA

(2.35)

* COS

manie bilansu cieplnego będzie przyjmowało różne formy, zależnie od przyję-warunków.

Dla stanu cieplnie ustalonego = oj , równanie (2.34) podawane jest

-Ą- (

>staci

d^J0

**_r-ai0+_al=O

(2.36)

czym

J²k„Q_act'

X

V? -j/1-

Podstawy obliczeń cieplnych torów prądowych 65 a przy małych J

kA

>.S

(2.37)

/a ,/kAO„ ,J*k_wg.

7 ⁼ y^5~⁺-r-

Dla stanu cieplnie ustalonego, w którym nic ma osiowego przepływu ciepła (dO/d.v = 0) równanie (2.32) przyjmuje postać

dq = dq,

czyli

kA(0 — b_o)

(2.38)

2²*»e.i

przy czym = o„(l + at₀ ć)) — rezystywność materiału przewodzącego w temperaturze 0.

Wyrażenie (2.38) znane jest jako równanie Newtona.

W przypadku stanu cieplnie nieustalonego (dOJdt # 0),alc bez osiowego przepływu ciepła (dO/djc = 0) równanie (2.34) przyjmuje postać

(2.39)

~+b0-a

dt

Rozwiązanie tego równania ma postać

0 - 0.-(0.-fl,)e-''^r    (2.40)

przy czym:

,, a    kA0_o+J²k„Sg„    .    .

0„ = -r =    ₂-~——— — temperatura toru w stanie ustalonym;

O KA — J 2>o₀K_w Ct_v

i7_p — temperatura początkowa toru;

T - -J- = , ,    --stała czasowa nagrzewania toru; przy małych

o kA—J‘k_w!>n₀

gęstościach prądu T *    -

Przyrost temperatury względem temperatury otoczenia 0„

i>-0. = AO = (0.-0.)- (0«-0,)e"'^/T    (2.40a)

W przypadku gdy O, = 0_o

AO = (0„-0„)(l-e-"^T) - A0,(1 -e-"^T)    (2.40b)

Na rys. 2.33 przedstawiono przykładowy przebieg temperatury w czasie nagrzewania. Temperatura ustalona w przewodniku wystąpi po osiągnięciu równowagi cieplnej, tj. wówczas, gdy cała ilość ciepła wydzielona w nim będzie oddawana do otoczenia.

Stała czasowa nagrzewania T określa prędkość, z jaką zmienia się temperatura przy długotrwałym nagrzewaniu prądem o stałej wartości. Ze wzoru (2.40)

5 Podstawy obliczeń...