9 02

Nagrzewanie elementów aparatów

y czym: y— masa właściwa materiału przewodzącego; C — ciepło właściwe ału przewodzącego;

ma-

d^{1 2} 9

dq₃ =    = kS ^ dzdr

j czym: dq₃ = —    dl — ilość ciepła przechodząca przez powierzchnią

d(0+-|^-d.v)

mperaturze 9; dr/j = - ?.S    - -    ' dr—ilość ciepła przechodząca przez

óęrzchnię S o temperaturze ó+ — dr; /. — współczynnik przewodności cieplnej eriału przewodzącego.

(2.33)

Po podstawieniu składników do równania (2.32) otrzymuje się I²k„e.(l +fof) ₊    = 0

podstawieniu:

4-*

S    Cy

kA-rJ²k_wSn.tx.

--CyS------⁼ b’

anie (2.33) przyjmie postać

^dd a*⁹ AA .

kA9,+J²k_wSg₀

CfŚ

(2.34)

or er

ogólna postać równania bilansu cieplnego, w którym temperatura jest za-funkcją rozpatrywanego punktu geometrycznego przewodu jak i czasu. Przy małych gęstościach prądu kA > J²k_wSg,<x_e, a więc

_bas±^A

COS

(2.35)

anie bilansu cieplnego będzie przyjmowało różne formy, zależnie od przyję-mrunków.

Dla stanu cieplnie ustalonego = oj , równanie (2.34) podawane jest taci

d ²0

=0

(2.36)

Podstawy obliczeń cieplnych torów prądowych 65

a przy małych J

Ol

Ol

V ks

-Yi-V

kAi), J²k,, kS ⁺ k

(2.37)

Dla stanu cieplnie ustalonego, w którym nic ma osiowego przepływu ciepła (dó/dz - 0) równanie (2.32) przyjmuje postać

dt? = dę,

czyli

= kA(0-0.)    (2.38)

przy czym <?, = e„(l + a.0)— rczystywność materiału przewodzącego w temperaturze 0.

Wyrażenie (2.38) znane jest jako równanie Newtona.

W przypadku stanu cieplnie nieustalonego (dO/dt # 0),alc bez osiowego przepływu ciepła (df>/dz = 0) równanie (2.34) przyjmuje postać

~ + b0~a = 0    (2.39)

Rozwiązanie tego równania ma postać

0 = 0„-(d.-9,)e-"^T    (2.40)

I

przy czym:

„ o    kA9. + J²k_wSo.    .

i), = — —    —_;—— _ temperatura toru w stanie ustalonym;

b    kA-J²Sn.k_wx„

i7_p — temperatura początkowa toru;    . •

T = ! = T7 —,(v -z--stała czasowa nagrzewania toru; przymałych

i kA-J²k_u.Sg.    ⁶ _cs

gęstościach prądu T as -j—-

Przyrost temperatury względem temperatury otoczenia 9,

i>-0. = NO = (t?„-0,,)-(0„-ó₎,)e-"^T    (2.40a)

W przypadku gdy 0_f = U.

NO = (d.-ó„)(l-e-"^r) = 60.(1-e-"^T)    (2.40b)

Na rys. 2.33 przedstawiono przykładowy przebieg temperatury w czasie nagrzewania. Temperatura ustalona w przewodniku wystąpi po osiągnięciu równowagi cieplnej, tj. wówczas, gdy cała ilość ciepła wydzielona w nim będzie oddawana do otoczenia.

Stała czasowa nagrzewania T określa prędkość, z jaką zmienia się temperatura przy długotrwałym nagrzewaniu prądem o stałej wartości. Ze wzoru (2.40)

o,

5 Podstawy obliczeń...

1

/* _ pkA J²k_wn„o

2

\ d -\ XS 1“