9 05

74 Nagrzewanie elementów aparatów

Wartości stałych całkowania można wyznaczyć z wartości brzegowych

Z powyższych warunków wynika, że A, =0, A₂ — 9„ — 9_u. Po wstawieniu do (2.65) otrzymuje się

9 = (9_m-9„)e-°'*+9,

Temperatura maksymalna na początku przewodu (x = 0)

9_m

9_U+

0

y/klAS

(2.66)

(2.67)

Jeżeli dodatkowe źródło ciepła jest umieszczone w miejscu połączenia dwóch przewodników, to do wzoru (2.67) należy wstawić wartość 0/2 (zamiast 0).

a) 1 I ^f*	' f*
Sr! ‘	1 , -
	Jjl
1 ^1-I-	i* '
1*

Rys. 2.43. Tor prądowy zc skokową zmianą przekroju: a) rysunek toru, b) rozkład temperatury

B. Rozpatrzony zostanie tor prądowy o skokowej zmianie przekroju (rys. 2.43). Tor prądowy składa się z dwóch części (/ i 2), z których każda ma stałe pole przekroju (S, i S₂) a końce obu części są znacznie odległe od miejsca ich połączenia.

Zgodnie z równaniem (2.36) bilansu cieplnego, dla obu części toru można napisać następujące zależności:

d^2& -53£-«>,+«>. =0	dla części /	(2.68)
- (u?)z + (o!)2 = 0	dla części 2	(2.69)

przy czym (fli)i, (a,)₂. (o₂)i ' (<*2)2 należy obliczać wg wzorów (2.37). Po rozwiązaniu powyższych równań otrzymuje się

0, =+    (2.70)

0₂ = B_ltf‘‘'»^,+B₂ c-«**>**+0j„    (2.71)

przyczyni:

(^ai)i temperatury ustalone przewodów / i 2 występujące dosta-„    (of)₂ tecznic daleko od miejsca zmiany przekroju (rys. 2.43).

Stale całkowania wyznacza się z warunków brzegowych:

	0| = 0|.		d0,
dla x = —oo		oraz	dx	= 0
	5° II II		d0,	(1&2
x = 0		oraz	dx	~ ~dx~
	&2 —		d02
X = 00		oraz	d.r	= 0

Z powyższych warunków wynika, że

A, = 0,-0,,,    ,4₂ = 0, B, =0 oraz B₂ = 0,-0_2l>

Po podstawieniu i przekształceniach będzie

0, = (0p-0,„)e<*'>‘* + 01.	(2.72)
02 = (0,-02.)e-^(*‘^,J* + 02.	(2.73)
n _ ^lu+(0|)2^2n " (^ai)i+(°i)j	(2.74)

Równanie (2.72) obowiązuje dla x < 0, a równanie (2.73) dla x > 0.

C. Rozpatrzony zostanie tor prądowy z podwójną zmianą przekroju (rys. 2.44). Tor prądowy składa się z odcinka środkowego o przekroju S, i dwóch odcinków skrajnych o przekroju S₂ > S,. Układ jest symetryczny geometrycznie, można więc rozpatrywać rozkład temperatury dla jednej połowy toru.

Analogicznie jak dla przypadku poprzedniego można napisać równanie dla temperatur w obszarze -x. < x < x₀

0₂ « b, e'*^,,J* + B₂e^_<*^l),x + 0₂,

(oznaczenie jak dla przypadku B).

Stałe całkowania można wyznaczyć z warunków brzegowych:

dla x = 0;	0, = 0.	oraz	d0, dx	= 0
x = x0;	0, =02	oraz	d0, fJ*	d02 “ d.r
x = oo;	a D	oraz	d02 djc	- 0