CCF20130607007

Formułowanie problemu projektowego jako zadania optymalizacyjnego

Krok 1: Opis problemu

Zaprojektować wspornik o przekroju prostokątnym, przenoszącym obciążenie siłą pionową P. Materiał wspornika - stal o odpowiednich właściwościach wytrzymałościowych. Długość wspornika jest znana. Dopuszczalne ugięcie swobodnego końca nie może przekraczać określonej wartości. Stosunek wysokości do szerokości nie może przekraczać wartości 1,5. Pożądane jest osiągnięcie minimalnej masy wspornika. Ze względów eksploatacyjnych szerokość i wysokość przekroju poprzecznego muszą zawierać się w określonym przedziale.

Dane do obliczeń:

Materiał: stal E = 2.1-10⁵ MPa, G = 8 10⁴ MPa, a_dop = 160 MPa, t_dop = 96 MPa.

Obciążenie: P = 10 000 N.

Wspornik: L = 1 m, wymiary przekroju poprzecznego: 60 < h < 300 mm, 40 < b < 200 mm, h/b < 1,5. Ugięcie: dopuszczalne ugięcie końca wspornika: 8_dpp =10 mm.

POP

02_1 Wspornik projekt i optymalizacja wykład

Krok 2: Informacja o problemie

Budowa modelu matematycznego wymaga szczegółowego rozpoznania problemu i zebranie dostępnych informacji na temat materiału i jego właściwości, kosztu materiału, obciążeń konstrukcji, ograniczeń konstrukcyjnych, technologicznych i eksploatacyjnych. Należy określić cel zadania, możliwości rozwiązania, swoje kwalifikacje.

Dla zaprojektowania wspornika niezbędne będą następujące informacje:

A pole powierzchni przekroju poprzecznego [mm²] (cross-sectional area) h    wysokość przekroju [mm] (depth ofthe section)

b    szerokość przekroju [mm] (width ofthe section)

E moduł Younga [MPa, GPa, N/mm²] {modulus of elasticity)

G moduł odkształcenia postaciowego [MPa, GPa, N/mm²] {shear modulus) l_z osiowy moment bezwładności [mm⁴, cm⁴] {moment of inertia)

W_z wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie [mm³, cm³] {section modulus)

L długość wspornika [m] (length ofthe member)

M moment zginający [Nm, kNm] {bending moment)

P obciążenie wspornika [N, kN] {ioad at the free end)

8 ugięcie końca wspornika [mm] {vertical deflection ofthe free end)

S_dop dopuszczalne ugięcie wspornika [mm] (allowable vertical deflection ofthe free end)

T siła poprzeczna [N, kN] {shear force)

a naprężenia normalne od zginania [MPa, N/mm²] {bending stress)

CT_dop naprężenia dopuszczalne [MPa, N/mm²] {allowable bending stress) t naprężenia styczne [MPa, N/mm²] {shearstress)

T_dop dopuszczalne naprężenia styczne [MPa, N/mm²] {allowable shear stress)

02_1 Wspornik projekt i optymalizacja wykład 2 POP