CLEBSCH 4

Ostatecznie więc można zapisać równania:

EIv' = -

3 ,3 13 ... /3 M\x²    X³

₊__M/+    __p(-_{T T}-p_T

EIv = ( —

3    „    13 A / 3 , M \ x

⁺ 96^MT⁺U^P'-1

6 ^P 24

+ P

(x-7/2)³

+P

6

(x—//2)⁴

+ M( x— —/

24

+ M

(x-3//4)

Z tych równań można wyznaczyć kąt obrotu ę oraz ugięcie v w dowolnym przekroju belki, uwzględniając odciętą x tego przekroju oraz część równania dotyczącą odcinka, na którym znajduje się rozpatrywany przekrój. Na przykład kąt obrotu ę_A (odcinek AC, x = 0) oraz ugięcie v_c (odcinek AC, x = 1/2) można określić z zależności:

El

128

96

1

~EI

1

~EI

3 „ 13_W,V ,/3 , M\(l/2)³    (//2)⁴1

128    ⁺ 96    2 ⁺ U"'" tJ— -    ⁼

4^p/4+ir^MA

Przykład    Obliczyć kąt obrotu q>_B i ugięcie v_B końca B belki jednostronnie

utwierdzonej jak na rys. 8-14. Belka ma przekrój poprzeczny 12 x 18 cm, rozpiętość / = 2,0 m, a wykonana jest z drewna klasy K33 o współczynniku sprężystości E = 10 000 MPa. Wartość charakterystyczna obciążenia p = 2,5 kN/m. Sprawdzić, czy ugięcie v_B nie przekracza wartości dopuszczalnej a_dop = 1/200.

Rys. 8-14

□C>

h_a=°

/a_A y

□ ^ra"P.¹

Równanie (8-21) przyjmuje postać

EIv" = R_ax + M_ax°

ab