egzamin 00 b

•    Korzyści z posługiwania się funkcją charakterystyczną to m. in.:

a) _()

b)    __:_()

•    Dyskretna wielkość losowa X posiada funkcję tworzącą ^(z) = 1 - a/1 - z /2. Na jaką

anomalię to wskazuje?_().

Oblicz SX_()

•    Liczby pseudo losowe o rozkładzie wykładniczym z parametrem a generujemy przy pomocy

instrukcji x :=/(random). Jaka musi być funkcja/?_()

•    Odchylenia standardowe wielkości losowych X i Y wynoszą ctx =-J5 i cr_Y = 3. Jaki jest

przedział możliwych wartości ctx+y?_O

Wartość środkowa tego przedziału odpowiada sytuacji, gdy

_()■

• Wielkości losowe X i Y charakteryzują się współczynnikiem Pxy ~ -1. Opisz, jak będą się układały zaobserwowane pary realizacji (x,y) w układzie współrzędnych prostokątnych

_()■

• Zagadnienie liniowej predykcji średniokwadratowej można symbolicznie zapisać w postaci Xk+_r ~ a₀X(t ■+•... + a_sXks. Co się tu uważa za znane, a co należy wyznaczyć?

__()

•    Gęstość łączna prawdopodobieństwa (X, Y) jest stała na obszarze elipsy o półosiach pokrywających się z osiami 0x i Oy, zaś poza tym obszarem zanika. Opisz kształt rozkładów

brzegowych___ ()

oraz warunkowych__()

•    Niech 3X = m i crx= o. Słabe prawo wielkich liczb mówi, że jeżeli X|,..., X„ ~ X są iid, to (Xi+...+X„)/n —» m przy n —> oo.

Wiemy ponadto, że (Xi+...+X„)/n ~ N(m,_). ()

Jakie mogą być przyczyny anormalnego zachowania się (X|+...+X„)/h w rzeczywistych obserwacjach?

_ ()■

• Niech    reprezentuje 5-procentowy przedział ufności dla wartości średniej, gdy

(X,+...+X_n)/n = z. Lfszereguj według rosnącej szerokości: ^fooo^.95, Jfoooo^,9o oraz Jfoooo^,95 _()■

Jak interpretujemy 100%-5?____()