egzamin str2

Rozwiąż układ równań:

{2x    -|-    y/~k    3z    —    1

2x    +    3y —    z    —    1

2x    —    2 y +    z    =    1

Oblicz wartość wyznacznika macierzy:

2	-1	3	5
0	3	-2	12
0	0	_4	-5
0	0	3	4

Odwzorowanie przestrzeni liniowych i : U —> V nazywamy liniowym, jeśli £(c\ ■ ui + C2 • U2) = Ci • £(u\) + C2 • ^(^2) dla dowolnych ci, C2 G M, ui, u₂ G U.

18. Czy odwzorowanie L : E² —> R² dane wzorem L([x, y]) = ([2x_: 3x]) jest odwzorowaniem liniowym?

Odpowiedź uzasadnij.

Wektory ui, U2 i U3 są liniowo niezależne, jeśli

Ci • ui + c₂ • u₂ + c₂ • U3 = 0 zachodzi tylko dla Ci = c₂ = C3 = 0.

19. Czy wektory [2, 3, 5], [3, 2, 5] i [5, 2, 3] są liniowo niezależne w R³?

Wartości własne — liczba A jest wartością własną macierzy A jeśli det(A — XI) jest zerowy.

2 — A -1    3

0    3 - A -2

1    0    3 - A

20. Dla jakich wartości A wyznacznik macierzy

jest zerowy?