Egz

1. Obliczyć: a) (l --%/3 z)”⁰⁰⁶; b) V5-12i.

	'2 1	-2		'10	0 '
2. Rozwiązać równanie macierzowe:	0 3 _ł -2	i -1	• x =	20 5	i i ^ 5 I_

3. W trójkącie o wierzchołkach A(-2,-2,0), B(-1,0,1), C(2,3,2) wyznaczyć :

a)    długość wysokości, która wychodzi z wierzchołka A;

b)    równanie prostej, na której leży środkowa wychodząca z wierzchołka A i punkt przecięcia się środkowych.

x = t +1, y = t², z = t.

4. Wyznaczyć równanie powierzchni stożkowej o wierzchołku F(1,0,1) i kierującej K:

00

J

1. Obliczyć:

dx

(x - l)(x + 2)

2. Wyznaczyć asymptoty, określić monotoniczność i zbadać ekstrema funkcji f, jeżeli

f(x) = (x + 2)e ^x .    •

. Dla funkcji f(x) = xe ² napisać wzór Maclaurina z czwartą resztą. Oszacować błąd przybliżenia funkcji f otrzymanym wielomianem, gdy |x| <    .

Ą    6

4. Obliczyć całki: a) J r--— — ==dx , b) Jln³ xdx .

v x² + 6x + 5    i

	'3 1 -1'		'0 -2
Rozwiązać metodą macierzową:	2 -2 1 1 0 -2	■ X =	7 1 -1 -6

1.

2.

j.

Zbadać, czy proste L:    !- = - = —- i K: x=y=3 sa skośne. Wyznaczyć równanie powierzchni

1, 2 -1

powstałej przez obrót prostej L dookoła prostej K.

X

Wyznaczyć asymptoty, ekstrema oraz określić rodzaj wypukłości funkcji f, jeżeli: f(x) = —.

4-00    .

Obliczyć całkę: f-^x ■ =.

3 (x-2)³ Vx² -4x + 6

4.