Image0011 (3)

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne 21

Algorytm Newtona (metoda stycznych).

1° przyjmij k — 0 i wybierz punkt startowy x^k,

2° oblicz Q ), Q' (x^k ) i Qⁿ {x^k ),

3° znajdź minimum x^kjn paraboli aproksymującej Q (x) w punkcie x^k wg wzoru (4.18) i przyjmij go za bieżące przybliżone rozwiązanie,

4° jeżeli

k k X —x

m

<6, to zakończ obliczenia przyjmując iW przeciwnym przypadku

k k

podstaw k = k +1, x =x i powróć do punktu 2°.

Jeżeli pochodne Q^r (rc) i Q" (x) nie mogą być wyrażone w sposób jawny lub jest to trudne, to operator różniczkowania możemy zastąpić przybliżonym operatorem różnicowym (metoda quasi-newtonowska).

Q'(_x^k)=    +s)-Q{x¹' -ó)

26

8²

gdzie: <5>0 - krok o małej wartości.

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne    22

MINIMALIZACJA FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH

ALGORYTMY MINIMALIZACJI W NIEZALEŻNYCH KIERUNKACH

Kierunek poszukiwania rozwiązania przybliżonego w iteracji k+1 nie zależy od kierunku w iteracji k

ALGORYTM GAUSSA-SEIDELA (RELAKSACYJNY)

Za kierunki d^; wzdłuż których poszukuje się rozwiązania, przyjmuje się wersory e układu współrzędnych x ...X ...X . Wersory tworzą bazę kierunków poszukiwań:

e₁=[l...0...of e_i=[0...1...0f , e =[o___0___l]^T

n

która jest niezmienna.

^e\ ^x. ^x,