67452 Image0001

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne 1

PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - METODY NUMERYCZNE

Powody, dla których podczas rozwiązywania zadania będziemy musieli zastosować metodę

numeryczną i zadowolić się rozwiązaniem przybliżonym:

I.    Funkcja celu i/lub funkcje ograniczające są złożonej postaci.

II.    Funkcja celu i/lub funkcje ograniczające nie są dane w postaci jawnych funkcji zmiennych decyzyjnych.

III.    Funkcja celu i/lub funkcje ograniczające nie spełniają założeń o ciągłości i różniczkowalno-ści.

Idea algorytmu iteracyjnego:

• w kolejnych iteracjach (krokach) znajduje się przybliżone rozwiązania zadania x ", przy czym jeśli algorytm ma być skuteczny, kolejne przybliżenia powinny być lepsze od poprzednich: Q{x^L )>q{x ¹¹ )>...>Q(x),

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne    2

• w większości algorytmów przejście pomiędzy kolejnymi punktami x i X*¹¹ odbywa się w ustalonym wg przyjętej strategii kierunku.

Ogólny schemat postępowania:

1° wybierz punkt startowy x°, przyjmij k = 0,

(wyboru punktu dokonuje się w z góry ustalony sposób lub losowo),

2° znajdź kierunek d , w którym należy podążać, aby poprawić (zmniejszyć) wartość funkcji

Q(x),

(strategie wyboru kierunku poszukiwań wynikają ze znajomości wartości funkcji Q (x) i/lub jej pochodnych),

3° znajdź długość kroku (odległość wyrażoną za pomocą liczby A.) od punktu x^k w kierunku d' do punktu x^k+] będącego kolejnym poprawionym rozwiązaniem zadania,

(zadanie do rozwiązania: Q ^x* + A_; d^A j —> min    Q    j—> min => X_k = X_})