72795 Image0002

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne 3

4° wyznacz kolejne poprawione rozwiązania zdania x^A+l = x' -|-A_td ,

5° sprawdź kryterium zbieżności: czy rozwiązanie x^k 11 jest zadawalająco dobrym przybliżeniem rozwiązania optymalnego x^A+1 =x. W przeciwnym przypadku wykonaj kolejną iterację przyjmując k = k-\-1 i powróć do punktu 2°.

Cechy, które należy wziąć pod uwagę dobierając odpowiedni do rozwiązywanego zadania algorytm:

■ zbieżność algorytmu,

Algorytm jest zbieżny, jeśli istnieje granica ciągu rozwiązań przybliżonych x^A otrzymanych w kolejnych iteracjach algorytmu:

limx*=x    (4.1)

fc—*oc

Jeśli przy tym k jest skończone, to jest to algorytm o skończonej zbieżności.

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne    4

■    wybór punktu startowego x°,

Efektywność zależy od wyboru punktu startowego X°. Jeśli Q (x) ma wiele minimów lokalnych, algorytm doprowadzi nas do minimum lokalnego leżącego najbliżej punktu startowego.

Rada: wielokrotnie powtórz algorytm z różnych punktów startowych a następnie przeglądnij otrzymany zbiór rozwiązań w celu wybrania minimum globalnego. Wykonaj szereg testów

zgrubnie sprawdzających charakter funkcji Q(x) lub losowo wybieraj punkty startowe.

■    kryterium zatrzymania algorytmu,

Zbadaj zmiany wektora x^k i/lub wartości funkcji Q [x ) otrzymane w kolejnych iteracjach. Jeżeli zmiany te są mniejsze od założonej dokładności e, to zakończ algorytm.

Wniosek: czas realizacji algorytmu jest dodatkową cechą, która obok dokładności rozwiązania charakteryzuje jego jakość.