Image056

Jeśli funkcja zależy od wielu argumentów, to tworzenie postaci kanonicznej jest pracochłonne i dlatego często stosowany jest zapis skrócony (liczbowy), polegający na wypisywaniu odpowiednich liczb dziesiętnych, symbolizujących składniki jedności.

Przykład 2. Wyrazić funkcję f(X,Y,Z) = X YZ+X Y Z+XY Z+X Y Ź w postaci zapisu liczbowego U /.

f(X, Y, Z) = XYZ+XYZ+XYZ+XYŹ =

ttt TTT Ttt TTT

= 010+011+101+110 =

= 2 + 3 + 5 + 6 = u (2,3,5,6)

Drugą postacią algebraiczną funkcji n-zmiennych jest konjunkcyjna postać kanoniczna, nazywana dalej krótko Pl S:

2»-l

f(X₀,Xi,    = Pi («,+$,)

J- 0

gdzie: a, = 0 lub 1, a znak P) oznacza iloczyn logiczny.

Przykład 3. Wyrazić funkcję f(X, Y, Z), zadaną tablicą wartości z rys. 3.8 w postaci Pl S.

Jak wynika z tablicy wartości, funkcja ta przyjmuje wartość 0 w wierszach 0, 1, 4 i 7, a wartość 1 w pozostałych wierszach. Zatem funkcja f{X, Y, Z) wyrażona jako P) S przyjmuje postać:

f(X, Y,Z) = (0+S_o)(0+S₁) (l+S₂)(l + S₃) (0+iS₄) (1 + S_s) (1 + S₆) (0+S₇)

Każdy czynnik typu 1 +Sj = 1 nie zmienia wartości funkcji, może więc być wyeliminowany. Zatem:

f(X, Y, Z) = S₀ S, S₄ S₇ = (X+ Y+ Z) (X + Y+ Z) (X+ Y+ Z) (X+ Y+ Z)

Jako czynniki do iloczynu wchodzą te sumy S_p które odpowiadają kombinacjom zero-jedynkowym zmiennych niezależnych, dla których funkcja przyjmuje wartość 0.

Jeśli funkcja zależy od wielu argumentów, to tworzenie postaci kanonicznej jest pracochłonne i podobnie jak w przypadku zapisu U l jest stosowany liczbowy zapis P)S.

Przykład 4. Wyrazić funkcję f(X, Y,Z) =

(X+Y+Z)(X+Y+Z) (X+Y+Z) (X+Y+Z) w postaci zapisu liczbowego Pl S. f(X, Y, Z) = (X+Y+Z) (X+Y+Z) (X+Y+Z)(X+Y+Ź) =

T T t T T t T t t t t t

= 000001100111 =

=    0    •    1    •    4    •    7

= Pl (0,1,4,7)

66