img002

Budownictwo Lista nr 4 - matematyka

Zad 1. Sprawdzić istnienie granicy funkcji obliczając granice jednostronne:

a)f(x) = —7, x = l; b) f(x) =    ² , x = 2; c) f{x) =    ³    , x = -3\d) f(x) = 2²~^x, x = 2;

JE —1 1

x² -4

e)f(x) = 3^,2-^x) , x = 2; f)f(x) = —-, je = 0; g)/(x) =

e^x +1

9 - x²

|x-l|

3    :

-V, * = i.

Zad 2. Obliczyć granice:

sin²x

1) lim -—; 2) hm

x-»^l + cos³x *->0

f %    \

x³ — 3x + l

+ 1

4x² -1

V

x-4

3) lim —-4) lim ———; 5) lim

1 2x + l x^3 x —3    -²

x³ + 3x² + 2x

r    * + 2

6) lim —--

x—»-2 jc³ + 32

10) lim

; 7) lim

1 - Vx

TT

r; 8) lim

2

tg X

x" + 1 + X

X—»+°° 4^73

2 —Vx^z +3    ^x_>ul-_A/l + rg^zx

Vx² +1 -Vx

; 11) lim

x^J+x-x    ^{XH> +} °°

r; 9) lim

x-H> +°°

V+i

A

1--

V *7

;    12) lim

X—»-<*>

f 4V⁺² 1 + -

V x)

; 13) lim xl

x—>+°° V

V x)

; 14) lim(l + 2x)

x—> 0

15) lim

^r3x-2^^2x

x—>+°°v3x + 2

,sin2x    tsx ,    sin3x .... sinx    sin2x

; 16) lim-; 17) lim—; 18) lim-; 19) lim -; 20) hm-:

x—>0 x    x->0 4x    x-*0 4x    71 x    xH>0sin3x

x—> —

2

1

1

21) hm (sin3x-crg5x); 22) hm    23) lim -—-—; 24) hm 2'^V 1 ; 25) hm 2^X 1 ;

ⁿ    71 cos2x    ¹ ’ ~^fpr

x—>-

X⁺ l + 2^tgx x—> —

2

x-l

l — x

x² -625

26) hm-; 27) hm-; 28) lim _r_

x->0- X    *->0⁺ X    ^x~>²⁵ Vx - 5

; 29) hm

x² — 2x —8

*->⁴ x - 9x + 20

; 30) hm tgx -

1

cosx 7

21-

3l_)limVi!±i4^_;32)lim™3£_{; 33)lim}^Hli£_; 34_)lira£iaH; ₃5)lim^ 1-Vje + 1    5x    *-^>0sin7x    x-l - n

36) hm

sin 6x

;37)lim-

tgx

11111—,    -/ ) 11111-

Vx +16 - 4    ^A'^° tg (-5x)

-;38)lim

3x + 5 3x + 7

\ *+l

3x + si:

; 39) \ira{\. + tgx)^c,gx\ 40) hm Vxcos-V; 41) lim

,3->0⁺    jf->0⁺    x    x->0⁺    x~

Zad 3. Narysować wykresy funkcji spełniających wszystkie podane warunki:

a) hm /(x) = 0, hm /(x) = 3, funkcja jest parzysta; b) hm f(x) - 0, łim/(x) = 3, hm /(x) =

x—*—»0⁺    X—>1    X—>°°

c)    lim f(x)-o°, lim /(x) =-00, lim /(x) = 1, lim/(x) = 5;

x->0    j:-»0⁺    *->“>

d)    lim/(x) = 00, lim f(x) = 0, funkcja jest okresowa, jej okres wynosi 3;

*—>1    x->2

e) lim/(x) = 00, hm f(x) - lim /(x) = -4, hm f(x) - 4.

JC—>1    X—>-l    X—>00    A'^->—⁰⁰