CCF20081010000

Budownictwo Lista nr 3 - matematyka

Zad 1. Korzystając z definicji wykazać zbieżność podanych szeregów:

CO    1    oo    1    oo    j

^a) Z ———;    ^b) Z —z—i    c) Z

„=\n{n + iy

n=2n -1

n=i {n + l)(n + 2)’

d) Z

=i n(n + 2)

Zad 2. Sprawdzić, które z następujących szeregów spełniają warunek konieczny zbieżności :

fn- 3V*

a) Z

n=lv n J

1

„=iV100

c) Z Vv n + n -n

n=i

Zad 3. Uzasadnić, że podane szeregi są rozbieżne.

OO

a) Z

r 2^i	n	“ 1	“ ^2 + az3
i+-	9	b) Z cos—;	c) Z --
IV n)		n=1 «	,2=1 V AZ + 5)

Zad 4, Zbadać zbieżność podanych szeregów:

(1) Z

n—\

oo

(5) Z

1

n=3n-2 100”

(2) Z

log n

n=1 n

(6) Z

3 ’

n~

n=1 ni ™ o2n+l

(9) Z

n=l 3

3n-l ’

„Tl (2 «)!’

~ 4az-3

oo) z

«=1 Vaz3”

(3) Z

n=‘.

oo

(7) Z

1

n=2 Inn (az + l)l

n=l 10”

f3n + lY

(4) Z

1

_n=\ n(n + 2)’

“ A2³

⁽⁸⁾ Z—;

n=l 2”

Z ,	o^4) Z—;
!=2(lnzz)"	n=l 2”
~ „f az-1Y	“ f 3^

OD Z

n-

oo

(15) Z

«=i v ⁿ + 2 y

r2n + lY

(12) Z

3”

.3’

n=1

«=1 v5y

09) Z

n=l V 3 AZ + 1 / (-l)ⁿ

n=1 3 AZ + 1

06) Z

n=1 AZ'

^ AZ - 1

n—\\2.n + 1/

(20) Z

(-D

w+1

«=i 2” +1

(21) Z

n=l A! +3

(22) Z

(-D

n+1

(23) Z

(-D

n+1

n=l AZ

n=l Az2”