img026

FUNKCJA PIERWOTNA, CAŁKA NIEOZNACZONA

2-36.    yjl+x² ln^x + Vl + x² j-x+C (całkować przez części).

2.37. Jest to całka z ułamka prostego drugiego rodzaju (przypadek n = 1), gdyż A — -11 < 0. Całki tego typu wygodnie jest obliczać w ten sposób, że najpierw licznik przedstawiamy w postaci K (ot² + bx + c)' + M = K (2ax + b) + M, gdzie K i M są odpowiednimi stałymi, a później stosujemy wzór 23 z tablicy 4 oraz wzór 17 z tablicy 3.

W tym zadaniu

f 3x + l _J    r t(^{2j: + 3})^_t    3 r 2x + 3    ,    7 t dx

—-^dx=\i-^Ldx=-\—-dx— —-=

^J x +3x+5    ^J x² + 3x + 5    2^Jx²+3x+5    2*’x²+3x+5

3/₂    \    7    2x+3 „

=—ln(x +3x+5)——arctg—=- + C

2 ^{v    y} VTT    -Jn

2-38. Jest to również całka z ułamka prostego drugiego rodzaju (n = 1, A = -3 < 0) i postępujemy tak samo jak w rozwiązaniu zadania 2.37:

dx

•x²+x-l

r_jędx— rj^^x+^^+L2_dxu.r^2x+\. ^i-f.

J-x² + x-l J x²+x-l    2-'-x² + x-l 2*-

= -—ln(x²-x+l) + -^arctg    + C

2 ^V 1 V3 J3

239. — tg⁵x+—tg³x + C 5    3

sin²x sin²x(sin²x + cos²x) i ₄    1    ,    1

——=-¹—7--r-^=ts *—2 ⁺ ‘8 *——

cos X    COS X    COS X    COS X    COS X

„    arcsinx ,

2.40.--+ln

1 +

+C (najpierw całkować przez części, a później podstawić

Vl-x² = f = ę>_₁(x)).

1 l-2x 1    1

r +--

2.41. ->/5 + x-x² + —arcsin(l-2x)+ C 2

V5 + x-x²    2 5 +x-x² 2 ^/s + x-x²

i skorzystać ze wzorów: 23 (tablica 4) 14 (tablica 3) i 10 (tablica 2)).