zaś wariancja s1 dla /j-elementowych prób pobranych z populacji o rozkładzie normalnym wynosi
(4.11)
Badając rozkład statystyki s2 stwierdzono, że ta zmienna losowa może być przedstawiona jako: gdzie X(n-i) jest zmienną losową o bardzo często występującym w statystyce rozkładzie X2 (chi-kwadrat). Rozkład chi-kwadrat podobnie jak t-Studenta charakteryzuje się tzw. „liczbą stopni swobody”. Zapis X</t-i) oznacza zmienną posiadającą rozkład x2 o n- 1 stopniach swobody. Rozkład xf« -1) jest rozkładem sumy kwadratów n - 1 standaryzowanych niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie normalnym.
Dysponując małą, /i-clementową próbą wylosowaną z populacji o rozkładzie normalnym, można przedział ufności dla wariancji a2 populacji generalnej określić zapisem:
(4.12)
gdzie c, i c2 są wartościami zmiennej X?n-t) wyznaczonymi z tablic statystycznych tak, aby spełnione były zależności (por. rys. 4.4)
Rys. 4.4 Rozkład X-
47
x‘