073

73

3. PORÓWNYWANIE WARIANCJI W DWÓCH POPULACJACH O ROZKŁADACH NORMALNYCH

Podstawowym parametrem empirycznym rozkładów statystycznych jest wariancja rozpatrywanej populacji zmiennych losowych. Parametr ten ma szczególne znaczenie w metrologii, ponieważ pozwala on na wyznaczenie empirycznego odchylenia standardowego analizowanej serii pomiarów. Z kolei empiryczne odchylenie standardowe zwane w rachunku błędu błędem średnim kwadratowym jest między innymi podstawowym wskaźnikiem błędu wierności narzędzi pomiarowych, a w konsekwencji pozwala na określenie ich błędu dokładności.

Porównywanie w badaniach statystycznych wariancji dwóch serii pomiarów tego samego parametru wykonanych w tych samych warunkach, ale odmiennymi przyrządami, pozwala na stwierdzenie czy różnica dokładności zastosowanych przyrządów jest istotna (nieprzypadkowa) czy nieistotna (przypadkowa). W związku z powyższym test statystyczny porównywania wariancji w dwóch populacjach (seriach pomiaru) o rozkładach normalnych ma szerokie zastosowanie w metrologii w badaniach porównawczych dokładności przyrządów pomiarowych.

2 2

W teście tym badaniom podlegają nieznane wariancje 6^ i $2 ^w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Na podstawie wyników badari dwóch

próbek na poziomie istotności cc należy zweryfikować hipotezę zerową

7    2    2    2

H_q : 6 j =    62 wobec hipotezy alternatywnej Hj : 6^ > Gj* Również

i w tym teście zaleca się stasować następujące poziomy istotności

Ct~ *^0,10; 0,05; 0,0l|. W praktyce najczęściej stosuje się poziom

istotności oc = 0,05.

W celu porównania wariancji otrzymanych populacji (serii pomiarów)

0    rozkładach normalnych należy przyjąć następujący tok postępowania.

a.    Przeprowadzić metrologiczny eksperyment pozwalający na otrzymanie dwóch serii pomiarów o dowolnych licznościach i nj tak, aby n^-1

1    n£-l pozwoliło na odczytanie w tabl. 3, 4, 5 wartości krytycznych F;

b.    Obliczyć dla każdej serii pomiarów oszacowanie wariancji sj

2 2 2 i wg zależności /2/ (serie pomiarów ponumerować tak, aby 5j > Sj;