img052

Największe znaczenie w statystyce posiadają tzw. testy Istotności. W wyniku ich przeprowadzenia możliwa jest tylko decyzja o odrzuceniu hipotezy zerowej i przyjęciu hipotezy alternatywnej. W przeciwnym przypadku nie ma możliwości podjęcia decyzji

0    przyjęciu hipotezy zerowej, a jedynie formułuje się stwierdzenie, że brak jest podstaw do odrzucenia tej hipotezy. Jest tu pewna analogia do sytuacji sędziego: hipoteza zerowa to założenie niewinności oskarżonego. Sędzia może uznać, że wina została sprawcy udowodniona i wydać wyrok skazujący. Będzie to odrzucenie hipotezy zerowej i przyjęcie hipotezy alternatywnej. Jeżeli jednak sędzia stwierdzi, że wina nic została udowodniona, to nie będzie to równoznaczne ze stwierdzeniem niewinności oskarżonego, czyli przyjęciu hipotezy zerowej. Tylko takie możliwości ostatecznego werdyktu uwarunkowane są tym, że w procesie testowania brane jest pod uwagę tylko prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju, który jak wiemy polega na odrzuceniu hipotezy prawdziwej. To założone z góry przed rozpoczęciem procesu weryfikacji hipotezy małe prawdopodobieństwo błędu nazywane jest poziomem istotności i oznaczane literą a. Najczęściej przyjmowane wartości poziomu Istotności, to 0,05 oraz 0.1 i 0,01.

Taki wydawałoby się niepełny logicznie sposób rozstrzygania problemów hipotez statystycznych właściwie nie jest wielkim ograniczeniem. Na ogól hipotezy zerowe nie są tymi, na których badaczowi szczególnie zależy. Formułowane są one zwykle w sposób „neutralny”, np. że nie ma różnic między dwiema próbami, że populacje, z których próby zostały pobrane są identyczne, że nie ma związku między dwoma badanymi zjawiskami. Są to wszystko mało użyteczne, mało konstruktywne i zupełnie nietwórcze sformułowania dla badacza — eksperymentatora. On właśnie pragnie wykazać istnienie różnic, związków

1    zależności wzajemnych, czyli jemu właściwie zależy na udowodnieniu hipotezy odwrotnej niż ta, którą postawiono, czyli na obaleniu hipotezy pierwotnej. Takie właśnie przewrotne narzędzie jest w stanic zaoferować badaczowi statystyka. Dzięki jego wykorzystaniu eksperymentator uzyskuje silne potwierdzenie swoich wyników, jeżeli tylko znajdą się statystyczne podstawy do odrzucenia niechcianej hipotezy zerowej.

Jaka jest zasadnicza idea samego procesu wnioskowania statystycznego podczas testowania hipotez? Otóż w zależności od tego, co właściwie ma być badane, czyli od sformułowania hipotezy H₀ tworzy się pewną statystykę Z opartą na wynikach próby złożonej z n obserwacji. Następnie posługując się teorią oraz robiąc bardzo ważne założenia, że mianowicie hipoteza //₀ dotycząca populacji z której wylosowano próbę jest prawdziwa — wyznacza się rozkład statystyki Z. Dalej określa się jakie wartości musiałaby przyjmować zmienna losowa Z, aby było to mało prawdopodobne. „Mało prawdopodobne” w poprzednim zdaniu oznacza, że prawdopodobieństwo zaistnienia tych wartości statystyki Z byłoby równe ustalonej z góry małej wielkości a, zwanej jak wiemy poziomem istotności. Te mało prawdopodobne wartości statystyki Z tworzą tzw. obszar krytyczny Q spełniający zależność

r [Z c Q ) = a

52