img064

6. METODY APROKSYMACYJNE

6.1. Postawienie zadania

Omawiane poprzednio metody charakteryzowało dążenie do zaproponowania algorytmu rozpoznawania opierającego się na rozmaitych intuicjach geometrycznych, związanych z położeniem w przestrzeni cech punktu odpowiadającego rozpoznawanemu obiektowi x w stosunku do zbioru punktów x‘‘^k tworzących ciąg uczący. Możliwe jest również całkowicie inne podejście. Jak wiadomo, poszukujemy odwzorowaniaC (por. (19)) spełniającego określone założenia (por. (12)) i oczywiście zakładamy, że odwzorowanie takie istnieje. Możliwe jest więc następujące rozumowanie.

Funkcję przynależności C'(x) można (przy łatwych do spełnienia założeniach) rozwinąć w szereg względem ustalonej rodziny funkcji y?

Vi_€/ [v_£gx [Cⁱ(x) = f;^U)]].    (44)

i/=0

gdzie użyte funkcje bazowe tworzą uporządkowaną rodzinę

*=    ■■ ■)■    (45)

Współczynniki rozwinięcia V„’ (i = 1, ..., L\ u = 1,2, ...), nazywane dalej wagami, wyznaczają konkretną funkcję C‘(x) . Będą one nadal głównym obiektem naszego zainteresowania, gdyż ustaliwszy rodzinę funkcji $, będziemy mogli zadanie wypracowania reguł decyzyjnych dla poszególnych klas zastąpić zadaniem wyznaczenia wartości wag V’ (i = 1,2, ..., L).