img083

img083



83

Rzeczywiście, Jeśli o>(t) » (t-tQ)(t-t^)    ...    to wielomiany

s<('>


(t-to)(ttl) •••(*“*k-l^

^tk"to} ^k"1!^ •••ltk"*k-l^tk“tk«H> •*#(tk“tm]

n    o>(t)

(t-tk). <o'(tk)

maję tę własność, że Lk(ta) lomian


(k ■ 0,1,...,m)

&kft (zobacz wzór (7,4)). Zstem wie-

P.(t)


E'<

k-0


E f(v

k-0


TT


U)

tn


(V


spełnia warunki l0(f) - ^(P*) . lt(0 -    f) “ lm^Pm}

Tak więc wzór interpolacyjny Lagrange^a na postać

f(tj


f(t) * Pm(t)

k«0

Reszta we wzorach interpolacyjnych

Oeśli element i£I interpoluje funkcję f e Z względem układu funkcjonałów lo,1^,...,lm# to resztę wzoru interpolacyjnego nazywamy funkcję Tf, tekę ze

f(x) - i(x) « rf(x)

dla wszystkich x należęcych do zbioru, w którym sę określone funkcje f oraz i.

Aby wyznaczyć resztę we wzorze interpolacyjnym Taylora załóżmy, że funkcja f£Z «a pochodne rzędu m-ł-l w przedziale <a,b>    , tzn.

UC*+1(<a,b>) oraz tQe<a,b>, te<a,b> i t ^ tQ, Wówczas różnicę f(t) - Wa(t) (zobacz (7.8)) nożowy przedstawić w postaci

f(t) - *m(t) - (t-t0)B^a h(t)

ponieważ sę spełnione równości #^^(t0) ■    (t0) dla k » 0,1,•••,«.

Aby wyznaczyć funkcję h przyjmijmy dle ustalenia uwagi, że tQ<.t i rozpatrzmy funkcję g określonę wzorem


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
znakiem zapytania staje w ogóle teza, czy język odzwierciedla rzeczywistość, a jeśli tak, to czy moż
obowiązek poinstruowania kupującego o sposobie korzystania z rzeczy jeśli jest to potrzebne do należ
page0456 454 PLATON. jeśli gdzie, to w Rzeczypospolitej, znajdują się częste przykłady dzielenia poj
58400 problemy (383)(1) zacofanych. Jeśli jest nawet w istniejącym układzie rzeczy coś złego--to wol
Natura rzeczywistości. Jeśli zdamy się na intucję, to rceczywistość jawi się jako nieskończenie
problemy (383)(1) zacofanych. Jeśli jest nawet w istniejącym układzie rzeczy coś złego--to wolna gra
44744 IMG83 (2) 4.12. SYMULACJE Symulacja to inaczej naśladowanie rzeczywistości; odegranie zestawu
Image283 można określić warunki i funkcje generacji i propagacji przeniesienia. Jeśli A% — 0 i Bt =
img032 8. Jeśli tak: to jak ocenia Pan (i) swój pobyt? Proszę zakreślić znakiem x bardzo

więcej podobnych podstron