img101

7. ANALIZA WARIANCJI

7.1    Analiza wariancji w klasyfikacji pojedynczej

W podrozdziale 5.3. omówiono sposób porównywania dwóch wartości średnich. Często jednakże zachodzi potrzeba porównania większej ilości średnich i udzielenia odpowiedzi mi pytanie: czy średnie te różnią się istotnie od siebie, czy też nie. Do odpowiedzi na tego typu pytanie wykorzystujemy zespól metod statystycznych zwanych analizą wariancji. Proste porównywanie kilku średnich nie jest jedynym zastosowaniem analizy wariancji. Metoda ta, w ogólnym przypadku, pozwala na sprawdzenie, czy pewne czynniki wywierają wpływ, a jeśli tak, to jaki wielki, na kształtowanie się średnich wartości badanych cech mierzalnych. Testy analizy wariancji są podstawowym narzędziem statystyki eksperymentalnej, czyli statystycznej metody planowania i oceny wyników eksperymentów naukowych. Niektóre z tych testów będą szczegółowo przedstawione w dalszych częściach niniejszego rozdziału. Obecnie zajmiemy się sposobami porównywania kilku średnich.

7.1.1    Porównywanie kilku średnich

Będziemy zakładać, że rozpatrujemy k grup obserwacji o charakterze ilościowym. W każdej i-tej grupie dysponujemy próbką zawierającą n₍- obserwacji. Zakładamy dalej, że obserwacje w każdej grupie mają rozkład normalny lub zbliżony do normalnego, zaś wariancje we wszystkich grupach są równe i wynoszą o², choć a² nie musi być znane. Niech y,y oznacza y-tą obserwację w i-tej grupie. Dalsze oznaczenia pokazano w tabeli 7.1. Jeżeli przez p, oznaczymy „rzeczywistą” średnią w i-tej grupie to można przyjąć model, w którym

yij=»i + Zij    <⁷-^J)

gdzie jest składnikiem losowym o rozkładzie normalnym z zerową wartością średnią i wariancją a². Na podstawie znajomości y_tj mamy zweryfikować hipotezę zerową mówiącą, że wszystkie średnie p, w grupach są równe

//₀: Pi = P2 = • • • =

101