img105

105

8.3. Rozpoznawanie w przestrzeni wielowymiarowej

Wykorzystując własność (102) lub (103) we wzorze (101), stwierdzamy, że

L

=    (104)

l/=l

Ponownie znajdujemy we wzorze (104) składnik ^p^v P(xjnu)_% o którym wcześniej stwierdzono, że nie zależy od i. Przeto można zauważyć, że Q'(x) będzie tym mniejsze, im większy będzie składnik p^lp(xji). Składnik ten można więc utożsamić z funkcją przynależności

Cⁱ(x)=pⁱP(xJi),    (105)

której maksimum wskazywać będzie właściwą klasę i. Prostota wzoru (105) decyduje o jego popularności; zauważając dodatkowo, że dowolna, mono-tonicznie rosnąca funkcja argumentu C'(x) może być również używana w charakterze funkcji przynależności, możemy wzór (105) poddać obustronnemu logarytmowaniu, otrzymując formułę:

C'(x) = In P(x/i) + lnp*    (106)

bardzo przydatną w analizie przypadków szczegółowych.

Przykład. W wielokrotnie cytowanej rozprawie doktorskiej L. Kota użyto wzoru (106) do rozpoznawania samogłosek. Uzyskano następujące odsetki poprawnych rozpoznań - tabela 8.1 Ponieważ w tym samym zadaniu metody mi-nimalnoodległościowe dawały zawsze 100% poprawnych rozpoznań - nie jest to wynik świadczący o zaletach metod probabilistycznych!

Tabela 8.1. Poprawność rozpoznawania samogłosek za pomocą metod probabilistycz nych

Samogłoska	i	y	e	e	0	u
Procent rozpoznań	100	97,0	82,3	95,8	95,5	81,1

Przedstawmy teraz rozważaną metodę w postaci ogólnego algorytmu. Będą w nim określone następujące obiekty:

Prob[l .. numclass] - tablica prawdopodobieństw klas (p‘), density(i, obj) - funkcja określająca warunkowe gęstości (p(x/i)).