img176

tu głównie dlatego, że jest on w wielu klasycznych i uznawanych do dziś pozycjach literatury rekomendowany jako podstawowy.

Zakładamy, że dane podlegające ocenie w rozważanym teście mogą być między sobą porównywane w kategoriach „mniejsze — większe” i że ich wartości można w związku z tym uporządkować, na przykład od najmniejszej do największej. Warto zwrócić uwagę, że jest to na ogół znacznie słabsze założenie, niż wymagane w teście /-Studenta wyrażenie danych w postaci konkretnych wartości liczbowych. Niech będzie danych N_{ obserwacji pochodzących z pierwszej wyróżnionej populacji oraz N₂ obserwacji z drugiej populacji. Uszeregowawszy te obserwacje według porządku narzuconego przez rozważane dane możemy stwierdzić, że występować będą serie danych pochodzących z obu rozważanych grup. Istota testu polega na policzeniu, ile tych serii występuje. Jeśli jest ich mało — to mamy prawo przypuszczać, że czynnik powodujący wyróżnienie dwóch grup: danych badanych i grupy kontrolnej okazał znaczny wpływ na wartość ocenianego parametru. Jeśli natomiast serii tych jest dużo — wówczas niemożliwe jest odrzucenie hipotezy H₀ głoszącej, że rozważane populacje nie różnią się od siebie. Wszak dokładne „wymieszanie” wartości analizowanego parametru (czego znamiennym dowodem jest duża liczba wykrytych serii) stanowi argument na korzyść hipotezy H₀\

Tak więc w teście Walda-Wolfowitza trzeba tylko wyznaczyć najprostszą statystykę w postaci zliczonej liczby serii pomiarowych (oznaczanej £) i już można odwołać się do tablicy wartości krytycznych, w której zebrano (dla założonego poziomu istotności a oraz dla różnych wartości liczebności N, i N₂ ) graniczne wartości _a£(NN₂). Jeśli wyliczone z obserwacji £ < _W£(A/,, N₂) wówczas jest podstawa do odrzucenia /Y₀. w przeciwnym przypadku należy wstrzymać się od osądu (Jak pamiętamy, zawsze — a szczególnie w przypadku testów nieparametrycznych — brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀ nie upoważnia do jej przyjęcia!).

9.2.3 Przykład użycia testu Walda-Wolfowitza

Rozważmy konkretny przykład. Oceniano stan kliniczny 19 pacjentów cierpiących na przewlekłe zapalenie górnych dróg oddechowych. Lekarze określili ten stan, wskazując pozycję każdego pacjenta na liście od pierwszego (najlżejszy) do ostatniego (najcięższy stan) miejsca w tym swoistym szeregu rang. Niezależnie od tego mikrobiologowie ustalili dla każdego pacjenta rodzaj drobnoustrojów chorobotwórczych, dominujących w wymazie z nosogardzicli, dzieląc w ten sposób populację pacjentów na dwie podgrupy: u jednych stwierdzono obecność gronkowców (A/, = 10) a u drugich paciorkowców (N₂ = 9). Należy zbadać, czy hipoteza, że paciorkowce są odpowiedzialne za cięższe kliniczne przypadki znajdujące potwierdzenie w obserwacjach. Oczywiście na początek stawiamy hipotezę //₀ , że obie populacje nie różnią się i analizujemy przytoczoną niżej tabelę 9.1 aby ustalić, czy można ją obalić. Jak wynika z tabeli £ = 12, natomiast znaleziona w tabeli (na końcu skryptu) wartość krytyczna _aC,(N_]% N₂) dla a = 0,05,

176