img185

Dodatek 2

Dowód twierdzenia o zbieżności procesu uczenia dla aproksymacyjnej metody rozpoznawania obrazów

W rozdziela 6 przytoczono metodę uczenia (wzory (66) i (67)) pozwalającą wyznaczać zestawy wag(') V, za pomocą których funkcje przynależności o postaci (58) pozwalają bezbłędnie rozpoznawać wszystkie obiekty. Przytoczono tam również twierdzenie głoszące, że metoda ta gwarantuje uzyskanie rozwiązania po skończonej liczbie kroków. Twiedzenie to (w różnych wariantach i odmianach) jest dyskutowane w niemal wszystkich monografiach, dotyczących problemów rozpoznawania, jednak jego znaczenie i waga skłaniają do przytoczenia go także w tej książce, szczególnie, że udało się opracować wyjątkowo krótką wersję tego dowodu.

Teza ograniczona do przypadku dwóch klas - założenia

Na początek rozważymy przypadek dychotomii (L = 2). Dla tego przypadku zamiast dwóch funkcji przynależności

C¹(x) = ’£vjx_¥,    (D2.1)

i/=0

C²(x) = £V_¥²x_¥    (D2.2)

j/=0

oraz reguły majoryzacji

F^k = i<= C(i‘) > C^,+1(£¹)    (D2.3)

można rozważać funkcję rozdzielającą

C¹²(ż) = C\x) - C\ł) =    - Vj)'x_¥    (D2.4)

i/=0

1

Rozważany jest tu przypadek funkcji liniowych, ale jak wskazano w rozdziale 6, przypadek nielinowy może być rozważany jako złożenie algorytmu liniowego i nieliniowej transformacji układu współrzędnych.