img186

186

Dodatek 2. Dowód twierdzenia o zbieżności procesu uczenia ...

oraz regułę dyskryminacji znaku

_pk _ I 1, gdy C¹²(i*) > 0,

\ 2, w przeciwym przypadku.

(D2.5)

Dokonując korekty ciągu uczącego według następujących reguł:

U ={<£*,«*)} -+U' = {i*}    (D2.6)

„k - fi, gdy i* = l, l -Ł g^y ** = 2,

(D2.7)

otrzymujemy w miejsce (D2.4) i (D2.5) jeszcze prostszą zależność

Cⁿ(x^k) > 0

(D2.8)

dla wszystkich poprawnie rozpoznawanych obiektów ciągu U¹.

Korekta ciągu uczącego spowodowała więc zamianę problemu liniowej rozdzielności ((D2.3) lub (D2.5)) na problem liniowej zwartości (D2.8). Równocześnie uproszczeniu uległa reguła uczenia w stosunku do wzorów (66) i (67), gdyż można ją teraz zapisać jako

K„^,2(ifc + 1) = V_v^li(k) + il    (D2.9)

dla każdego błędnie sklasyfikowanego obiektu x^k. Ponieważ obiekty ciągu uczącego, które nie powodują błędów, nie wpływają na tok procesu uczenia, przeto mogą być z dalszych rozważań usunięte. Będziemy więc zakładali, że każdy pokazany obiekt x^k jest błędnie klasyfikowany (to znaczy ELo V^¹²(ib)xJ < 0) i wykonywana jest korekta (D2.9). Załóżmy także dla prostoty, że

Vó¹²(l) = v,¹²(l) = • • ■ = v^r„¹²(l) = 0.

(D2.10)

Wówczas oczywiście

k

£

x

(D2.ll)

ponieważ każdy pokaz był związany z korektą (D2.9).