img200

11. WIELOWYMIAROWA ANALIZA WARIANCJI I ANALIZA DYSKRYMINACYJNA

Przypomnijmy pokrótce, że analiza wariancji zajmuje się badaniem związku między pewnymi czynnikami zewnętrznymi wpływającymi na wartości pomiarowe zmiennych losowych a tymi zmiennymi losowymi. Weryfikuje się przy tym, czy pomierzone cechy w poszczególnych obiektach, będących pod działaniem różnych wpływów zewnętrznych, wykazują zmienność.

W przypadku znanej nam już jednowymiarowej analizy wariancyjnej uwzględnia się tylko jedną cechę, natomiast w przypadku wielowymiarowej analizy wariancyjnej rozpatruje się cały ich szereg — wektor cech. Poszczególne cechy składowe (komponenty) wektora cech są na ogół wzajemnie od siebie statystycznie zależne, podczas gdy wektory cech opisujące różne obiekty muszą być wzajemnie statystycznie niezależne.

Analiza wariancji zakłada, że w odniesieniu do badanych cech rozpatrywane zmienne są ciągłe. Ponadto przyjmuje się jeszcze, że cechy lub wektory cech mają rozkład normalny. Aczkolwiek w praktyce warunki te nie zawsze są spełniane, mimo to analiza wariancji może być z pożytkiem stosowana — będziemy jeszcze dyskutować założenia an‘alizy wariancji i możliwe do przyjęcia odchylenia od nich.

W przeciwieństwie do cech rozpatrywane w analizie wariancyjnej czynniki zewnętrzne mają charakter jakościowy. Do każdego takiego czynnika należy pewna liczba różnych stanów, które zwykle nazywa się poziomami. Zakłada się, że każdy obiekt odnośnie do każdego występującego czynnika może być przyporządkowany dokładnie jednemu poziomowi.

W zależności od liczby rozpatrywanych czynników rozróżnia się analizy wariancyjne jcdnoczynnikowc i wieloczynnikowc. W wieloczynnikowej analizie wariancji uwzględnia się jednocześnie kilka czynników, przy czym każdy obiekt włączony jest w schemat komórek, które powstają przez kombinacje poziomów różnych czynników. Jeśli każda z istniejących komórek jest obsadzona przez obiekty, to mamy wówczas do czynienia z eksperymentem o klasyfikacji krzyżowej. Jeśli zaś każdy poziom pewnego czynnika B może wystąpić jedynie w kombinacji ze ściśle określonym poziomem czynnika A, to wtedy mówimy o tzw. klasyfikacji hierarchicznej. Obok tzw. efektów głównych poszczególnych czynników rozpatruje się w analizie wariancyjnej wieloczynnikowej jeszcze tzw. efekty interakcji pomiędzy czynnikami.

200